COURS DE PROBABILITE 2i`eme année d'économie et de gestion ...

14 CHAPTER 1. LOIS DISCRÈTES USUELLES!• ApplicationCes 2 lois interviennent particulièrement en contrôle de qualité mais aussidans la surveillance des événements dont une certaine fréquence de survenueest interprétée en terme de signal d’alarme.• Remarque de modélisationLa probabilité de l’événement qui nous intéresse est toujours p, elle estconstante au cours du temps. Cette propriété de stationnarité n’est passystématique dans les situations réelles que l’on doit modéliser.ExempleSupposons que 5 % des pièces en sortie d’une chaine de production soientdéfectueuses. On souhaite connaitre la probabilité qu’un échantillon de 20pièces issu de cette chaine ne contienne aucune pièce défectueuse.On peut traiter cet exemple en utilisant soit la loi Binomiale,soit la loi géométrique.- chaque pièce est indentifiée par un caractère à 2 modalités :défectueusenon défectueuseLa modélisation de base est donc le schéma de Bernoulli avec p = 0, 05. Onpeut faire l’hypothèse de l’indépendance des épreuves de Bernoulli (grandetaille de la population). Soit la v.a X = nb de défectueux après la réalisationde 20 épreuves de Bernoulli. On aX ∼ B(20, 0, 05)P (X = 0) = 0, 95 20 = 0, 3585.- On garde la modélisation des pièces par les aléas de Bernoulli. On faitl’hypothèse d’indépendance (gd nb de pièces). Mais le nombre de piècesn’est plus donné : c’est un aléa.Soit la v.a Y = nombre de pièces observées jusqu’à l’obtention d’une piècedéfectueuse.Y ∼ G(0, 05)