COURS DE PROBABILITE 2i`eme année d'économie et de gestion ...

44CHAPTER 4. LOI NORMALE OU LOI DE LAPLACE - GAUSS - GÉNÉRALITÉS• X ∼ N (−4, 5) Calculer P ((X < 1, 65) )X + 41 er étape : P (X < 1, 65) = P < 1, 1352 e étape : X + 4 = U ∼ N (0, 1) P (U < 1, 13) = F (1, 13) = 0, 870853 e étape : P (X < 1, 65) = 0, 8708• P (X > 4, 94) X ∼ N (−2,( 4)X + 21 er étape : P (X > 4.94) = P42 e étape : P (U > 1, 735) = 1 − F (1, 735)or 1, 73 < 1, 735 < 1, 74F (u) − F (1, 73)0, 05≃F (u) − F (1, 74)−0, 05)> 1, 735F (1, 73) = 0, 9582F (1, 74) = 0, 9591⇒ F (u) =3 e étape : P (X > 4, 94) = 1 − 0, 95865 = 0, 04135Par interpolationF (1, 74) + F (1, 73)2= 0, 9586• X ∼ N (−3, 2) P (4 < X < 0)1 er étape : P (−4 < X < 0) = P (−0, 5 < X+3 < 1, 5)22 e étape : P (−0, 5 < U < 1, 5) = F (1, 5) − F (−0, 5)= F (1, 5) − [1 − F (0, 5)]= F (1, 5) + F (0, 5) − 1 = 0, 9332 + 0, 6915 − 1 = 0, 62473 e étape : P (−4 < X < 0) = 0, 6247• X ∼ N (1, 3) P (0 < X < 2|X > −2) =P (0 < X < 2)P (X > −2)1 e étape : P (0 < X < 2) = P [1/3 < X−1 < 1/3] = P (|U| < 1/3)3P (X > −2) = P ( X−1> −1 ) = P (U > −1)32 e étape : P (|U| < 1/3) = 2F (1/3) − 1P (U > −1) = P (U < 1)3 e étape : Proba ≃ 0, 31• X ∼ N (2, 0, 5) calculer le fractile d’ordre 0,675 de XP (X ≤ u 0,675 ) = 0, 675( X − 21 er étape : P (X ≤ x 0,675 ) = 0, 675 ⇔ P0, 5 ≤ x )0,675 − 2= 0, 675.0, 52 e étape : P (U < u 0,675 ) = 0, 675 ⇒ u 0,675 = 0, 4538