COURS DE PROBABILITE 2i`eme année d'économie et de gestion ...

20CHAPTER 2.COUPLE DE VARIABLES ALÉATOIRES DISCRÈTES2.1.1 Loi de probabilité conjointeLois de probabilité marginalesDéfinitionLa loi de probabilité conjointe de X et Y ou loi du couple (X, Y ) est définie par1) les valeurs de (X, Y ) {(x i , y i ) i ∈ {1, . . . , n} j ∈ {1, . . . , p}}2) les probabilités correspondantesp ij = P ((X, Y ) = (x i , y i ))= P (X = x i , Y = y j )= P ((X = x i ) ∩ (Y = y j ))Présentation : dans un tableau :valeurs de Xvaleurs de Y y 1 y 2 . . . y px 1 p 11 p 12 + + p 1px 2 p 21 p 22 p 2p.x n p n1 p n2 p npQuestion 1 :Si on a la loi de probabilité du couple (X, Y ), peut-on en déduire la loi deprobabilité de X et la loi de probabilité de Y ?réponse : oui mais l’inverse n’est pas vrai.DéfinitionSi on donne la loi du couple (X, Y ), la loi de probabilité de X et celle de Y sont appeléeslois de probabilité marginales.Propriétépour X : P (X = x i ) =pour Y : P (Y = y j ) =preuve : TVAp∑j=1n∑i=1p ijp ij(somme d’une ligne du tableau)(somme d’une colonne)