COURS DE PROBABILITE 2i`eme annÃ©e d'Ã©conomie et de gestion ...

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4 CONTENTS3.2 Fonction densité conjointeFonctions densité marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3 Variables conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3.1 Indépendance en probabilitécovariance-coéfficient de corrélation . . . . . . . . . . . 363.3.2 Fonction de 2 variables aléatoires . . . . . . . . . . . . 384 Loi Normale ou loi de Laplace - Gauss - Généralités 394.1 Définition mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2 Calculs de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2.1 Calculs à partir de N (0, 1) : U . . . . . . . . . . . . . . 414.2.2 Loi Normale qq N (µ, σ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 Condition d’application de la loi normale 475.1 Convergence des variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . 475.1.1 Convergence en loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.1.2 Convergence en probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . 485.2 Loi faible des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.3 Théorème central-limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.4 Approximation d’une loi B(n, p) . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.5 Approximation d’une loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . 525.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Chapter 1Lois discrètes usuelles1.1 IntroductionOn a un phénomène aléatoire que l’on veut comprendre. Ce phénomènealéatoire est a priori complexe et on ne peut calculer directement les probabilitésde ses éventualités.ex : comprendre la dépense annuelle des ménages français pour les loisirs.Par exemple, calculer la probabilité qu’ils dépensent 5 000 F par an. Ondisposed’une population pour laquelle le modèle est destiné,d’un individu etd’un caractère étudié (représenté par une variable aléatoire X).Que fait-on ?1 - Pour avoir une première idée du phénomène représenté par une variablealéatoire X, on peut faire plusieurs observations de X.ex : X = dépense annuelle pour les loisirs d’un ménage (variable aléatoireattachée à un individu). On demande à un certain nombre de ménages sesdépenses annuelles en loisirs. On a donc la valeur de X i . X i étant la dépenseannuelle pour le ménage i.Cette suite d’observation débouche sur la définition d’une variable statistique5
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