COURS DE PROBABILITE 2i`eme année d'économie et de gestion ...

38CHAPTER 3.COUPLE DE VARIABLES ALÉATOIRESCONTINUESOn peut également exprimer la covariance à l’aide de l’espérance conditionnelle:∫cov(X, Y ) = x E(Y |X = x)f X (x)dx − E(X)E(Y ).R3.3.2 Fonction de 2 variables aléatoiresSoit Z = ϕ(X, Y ) avec (X, Y ) couple aléatoire de densité f(x, y).Z n’est pas forcément une variable aléatoire. Si cela en est une, on a lesformules∫∫E(ϕ(X, Y )) = ϕ(x, y) f(x, y) dxdy∫∫V (ϕ(X, Y )) = ϕ 2 (x, y) f(x, y) dx dy − E 2 (ϕ(X, Y ))