COURS DE PROBABILITE 2i`eme année d'économie et de gestion ...

52CHAPTER 5. CONDITION D’APPLICATION DE LA LOI NORMALEP (35 ≤ X ≤ 50) ≈ P (35 − 1/2 ≤ Y ≤ 50 + 1/2)= P (34, 5 ≤ Y ≤ 50, 5)= P= F= F(−5,5√30≤ U ≤ 10,5(10,5)√30− F( )√10,530−√30)(−5,5√30)[1 − F()]√5,5305.5 Approximation d’une loi de PoissonThéorèmeSi m ≥ 20 alors la loi de Poisson P(m) peut être approximée par N (m, √ m).La formulation mathématique est: si X ∼ P(m) alors X − m √ mL−→ N (0, 1).La preuve rigoureuse peut se faire mais demande des connaissances en analysemathématique.On admettra le théorème.Remarque : comme précédemment on fait la correction de continuité.5.6 ExercicesExemple 1Les gains mensuels en francs G d’un représentant sont supposés suivre uneloi Normale. Il a pu constater, sur un grand nombre de mois, la répartitionsuivante des gains en F :P (gain > 18000) = 4, 46%P (15800 < gain ≤ 18000) = 93, 26%P (gain ≤ 15800) = 2, 28%1 - Calculer la moyenne et l’écart type de G qui suit N (µ, σ).2 - Si on suppose que les gains du représentant sont indépendants d’un moisà l’autre, quelle est la loi de proba de X = gain durant 3 mois ?3 - P (X ≥ 53000) ?Exercice 2Un vigneron commercialise 2 types de vin :