COURS DE PROBABILITE 2i`eme année d'économie et de gestion ...

24CHAPTER 2.COUPLE DE VARIABLES ALÉATOIRES DISCRÈTESSi elle est R, on la remet avec n autres rouges.On tire alors une boule.B → 0Soit Y :R → 1a) Donner la loi de probabilité de (X, Y ).b) Lois marginales.c) indépendance stochastique ?solutionX prend les valeurs 0 et 1 etY prend les valeurs 0 et 1. On aP (X = 0 ; Y = 0) = P (X = 0 ∩ Y = 0)= P (Y = 0|X = 0) × P (X = 0)↑la v.a. Y est conditionnée à la valeur de XP (Y = 0|X = 0)⇒ P (X = 0, Y = 0) = bb + rP (X = 0) = P (B) =bb + r= proba de tirer une blanche sachant qu’on a tiré une B au 1er tirage= proba de tirer une blanche dans une urne qui comprend r rouges etb + n blanches= b + nb + r + n .b + nb + r + nP (X = 1 ∩ Y = 1) = P (Y = 1|X = 1) × P (X = 1)= r + n r.b + r + n b + rX \ Y 0 1 Loi de Xb(b + n)r bb0(b + r)(b + r + n) (b + r)(b + r + n) b + rb r(r + n)r r1(b + r)(b + r + n) (b + r)(b + r + n) b + rbrLoi de Y1b + rb + rSi X et Y étaient indépendantes on aurait par exemple