COURS DE PROBABILITE 2i`eme année d'économie et de gestion ...

34CHAPTER 3.COUPLE DE VARIABLES ALÉATOIRESCONTINUESF (x, y) ===∫ x ∫ y∫−1x∫−1x−1= y + 12F X,Y (x, y) = y + 12• Si y > 0 et x ∈ [−1, 1],F X,Y (x, y) = x3 + 16(ku 2 + v 2 − uv) dv du−1 [ ] vku 2 [v] y 3 y [ v2−1 + − u3−12(y + 1)ku 2 + y3 + 1[ 3u3+ x + 13] x−13x 3 + 13• Si y ∈ [−1, 0] et x > 1,F (x, y) = y + 1 + 2 3 3 (y3 + 1).• Si y > 0 et x > 1,F (x, y) = 1.] ydu−1− u y2 − 1du2+ y3 + 1(x + 1) − y2 − 132+ (x + 1) y3 + 13+ 1 4 (x2 − 1).− y2 − 12[u 2 /2 ] xx 2 − 1.2−13.3 Variables conditionnellesOn veut définir la loi de probabilité de la variable conditionnelle Y |X = xavec X, Y deux variables aléatoires de fonction densité conjointe f X,Y .• fonction de répartition conditionnelle de Y |X = xP (Y ≤ y|X = x) a priori n’est pas défini car P (X = x) = 0, X étant unevariable continue.On note F X=x cette fonction de répartition conditionnelle, que l’on définitde la manièresuivante: