COURS DE PROBABILITE 2i`eme annÃ©e d'Ã©conomie et de gestion ...

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46CHAPTER 4. LOI NORMALE OU LOI DE LAPLACE - GAUSS - GÉNÉRALITÉS
Chapter 5Condition d’application de laloi normale5.1 Convergence des variables aléatoiresLes variables aléatoires sont des applications de Ω dans R, Ω étant l’universdéfini par l’expérience aléatoire.On peut concevoir une suite d’épreuves aléatoires définissant des univers Ω net donc des v.a. aléatoires X n .On peut se demander quel est le comportement limite de ces v.a. quandn → +∞.Il existe plusieurs notions de convergence.5.1.1 Convergence en loiDéfinition(X n ) n∈N converge en loi vers une v.a. X ssilim F n(x) = F (x) ∀x tq F (x) est continue.n→+∞F n : fonction de repartition de X nLF : fonction de repartition de X (notation : X n −→ X)PropriétésPour les v.a. discrètes X nL−→ X ⇔ P (X n = x) −→ P (X = x) ∀x.n→∞Pour les v.a continues X n −→ X ⇔ ∀(a, b) ∈ R 2L47P (a ≤ X n < b) −→n→+∞P (a ≤ X < b).
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