letöltése (PDF) - Alkalmazott Pszichológia - Eötvös Loránd ...

Elmélkedések a parciális korrelációs együttható jelentéséről 179Ha viszont a normalitási feltétel nem teljesül, a parciális korrelációs együtthatónem feltétlenül jelzi azt, hogy mekkora a korreláció X és Y között, ha Z-t rögzítjük,azaz állandó szinten tartjuk. Vagyis a parciális korreláció és a feltételes korrelációnem fog megegyezni, ami ilyen esetben megkérdőjelezi a parciális korreláció hagyományosértelmezésének a jogosságát. Cikkünk következő fejezetében ezt fogjukegy konkrét példa segítségével meggyőzően igazolni.A PARCIÁLIS KORRELÁCIÓS EGYÜTTHATÓ ÉRTELMEZÉSÉNEKPROBLÉMÁJA NEMLINEÁRIS ÖSSZEFÜGGÉSEK FELLÉPTEKORA jelen fejezetben mesterségesen megkonstruált változók segítségével szemléltetjük,hogy ha X, Y és Z között nemlineáris összefüggések vannak (ilyenkor a többváltozósnormalitás feltétele szükségképpen sérül), akkor a parciális korreláció és afeltételes korreláció értéke radikálisan különbözhet egymástól.Legyen U, V és Z normális eloszlású, egymástól független változó! Az egyszerűségkedvéért legyenek standardizált alakban (0 átlaggal és 1 szórással). Definiáljukezek segítségével először azX0 = aZ + cU és Y0 = aZ – cU + cV (2)változókat, ahol ’a’ és ’c’ később meghatározandó szorzótényezők! X0 és Y0 kifejezéseegyaránt tartalmaz egy a egység súlyú azonos előjelű (aZ), valamint egy csúlyú, de ellentétes előjelű (cU, illetve –cU) közös komponenset. Y0-t kiegészítimég egy ugyancsak c súlyú független együttható (cV) is.X0 és Y0 kapcsolatának iránya (előjele) és szorossága a és c viszonyától függ.Ha a > c, akkor az r(X0, Y0) korreláció várhatóan pozitív, ha pedig a < c, akkor eza korreláció várhatóan negatív lesz. Rögzített a érték mellett a kapcsolat szorosságac növelésével gyengébb, c csökkentésével pedig erősebb lesz. Matematikailag igazolható(a bizonyítástól itt most eltekintünk), hogy az a, c paraméterek segítségévela következőképpen írható fel az X0 és Y0 közti elméleti korrelációs együttható:2 2a −cρ ( X0,Y0)=.(3)2 2 2 2( a + c )( a + 2c)Például a = 5 és c = 1 esetén ρ(X0, Y0) = 0,906, a = 5 és c = 3 esetén pedigρ(X0, Y0) = 0,418.Mivel X0 és Y0 az egymástól páronként fügetlen U, V, Z standard normális eloszlásúváltozók lineáris kombinációja, együttes eloszlásuk igazolhatóan többdimenziósnormális eloszlású lesz (Rényi, 1968), ami miatt a ρ X0Y0.Z elméleti parciális korrelációnakmeg kell egyeznie a ρ(X, Y | Z = t) feltételes korrelációval bármely t számesetén. Ez a közös érték esetünkben a és c értékétől függetlenül –0,707.