Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis

7.3 Conservazione della massa dei singoli costituenti 105
1. la fase solida è incompressibile (ρs= cost.);
2. la relazione tensioni–deformazioni è non lineare e non viscosa;
Per la fase fluida:
1. sia la fase liquida che quella gassosa sono barotropiche ed in contatto con la
fase solida;
2. a livello macroscopico le tensioni di taglio sono trascurabili in entrambi le fasi,
ovviamente a livello microscopico sono presenti ed il loro effetto è tenuto in
conto tramite forze di trascinamento viscose che agiscono sullo scheletro solido;
3. il grado di saturazione S α della fase α è definito come il rapporto tra il volume
occupato dalla fase α ed il volume dei vuoti ed è funzione nota della pressione
di capillarità pc:
dove
S α = S α (pc) pc = pc(S α ) (7.16)
pc = pg − pw
(7.17)
e i pedici g e w si riferiscono rispettivamente alla fase gassosa e a quella liquida.
Tali ipotesi possono essere considerate largamente accettabili per il problema in
esame e permettono di esprimere le equazioni di consevazioni utilizzando principi
della teoria delle miscele.
In campo dinamico si introducono le seguenti ulteriori ipotesi:
1. i termini convettivi, che sono associati ai gradienti delle velocità di ogni fase
sono assunte trascurabili;
2. il termine di scambio di momento tra solido e fluidi dipende soltanto dalle
velocità relative;
3. l’accelerazione locale delle velocità dei fluidi è trascurabile;
4. il flusso di filtrazione non è influenzato dal gradiente delle densità dei fluidi.
7.3 Conservazione della massa dei singoli costituenti
Si consideri un arbitrario volume (regolare) B della miscela delimitato dalla superfie
chiusa S e sia α il generico costituente. La massa di α contenuta in B può
essere espressa integrando la densità di massa parziale della fase ρα (eq. 7.11) su
B:
Mα = ρ α dV (7.18)
Sulla base della eq. 7.9 la stessa quantità può essere espressa come:
Mα = nαραdV (7.19)
B
in cui ρα è la densità di massa intrinseca della fase e nα è la porosità.
Il pricipio di conservazione della massa della generica fase α richiede che per B
si abbia:
B