Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis

148 9 Implementazione numerica di equazioni costitutive in codici agli elementi finiti
Figura 9.5. Percorsi di carico in condizioni di assialsimmetria.
formazione. Ad ogni percorso di deformazione – caratterizzato dalle due quantità
(ρ, α) – l’accuratezza della soluzione numerica è stata stimata sulla base della
seguente misura relativa dell’errore di integrazione:
ERR = ERRσ + ERRδ + ERRe
(9.38)
in cui si considerano i contributi delle variabili che definiscono lo stato del materiale:
tensione, “intergranular strain” e indice dei vuoti, rispettivamente definiti
come:
ERRσ := σ − σ∗ σ∗ ERRδ := δ − δ∗ δ ∗
ERRe := |e − e∗ |
e∗ (9.39)
(9.40)
(9.41)
dove σ, δ e e sono rispettivamente la tensione, l’intergranular strain e l’indice dei
vuoti ottenuti numaricamente e σ ∗ , δ ∗ e e ∗ rappresentano le rispettive soluzioni
“esatte”, determinate numericamente con l’algoritmo RKF23 per una tolleranza
T OL = 1.0e − 8.
Tale valutazione dell’errore è stata eseguita par quattro valori della tolleranza
sull’errore 10 −4 , 10 −3 , 10 −2 , 10 −1 .
In Fig. 9.6–9.7 ed in Fig. 9.8–9.9 sono riportati i contour di log(ERR) nel piano
ρ : α, le cosidette mappe di isoerrore, ottenute rispettivamente per lo stato A e
per lo stato (C) per i valori di T OL considerati.
Come ci si doveva aspettare all’aumentare della T OL l’accuratezza della
soluzione diminuisce. Si deve osservare che nell’algoritmo RKF23 di tipo esplicito
adattativo l’accuratezza della soluzione numerica è direttamente controllata
dall’utente tramite il parametro T OL. Ad un valore di T OL molto basso può