Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis
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7.9 Formulazioni approssimate 115<br />
Anche in questo caso, le incognite fondamentali del problema dinamico accoppiato<br />
<strong>sono</strong> il campo di spostamenti dello scheletro solido us i e la pressione del liquido pw.<br />
Il problema di consolidazione dinamica governato dalle eq. 7.86–7.91 risulta<br />
identico alla cosiddetta “formulazione u − pw” di Zienkiewicz & Shiomi (1985) e<br />
Zienkiewicz et al. (1999b).<br />
7.9.4 Processi rapidi (HSP)<br />
Quando, in presenza di sollecitazioni esterne ad elevata frequenza, non sia possibile<br />
trascurare alcuno dei termini inerziali (“high speed processes”, HSP), il problema<br />
risulta governato dal sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali<br />
7.68–7.73, che non <strong>sono</strong> ulteriormente semplificabili. Le incognite fondamentali del<br />
problema dinamico accoppiato <strong>sono</strong>, in questo caso, il campo di spostamenti us i<br />
dello scheletro solido, ed il campo di spostamenti U w i del liquido, definito a partire<br />
dalla velocità:<br />
˙U w i = v s i + ww i<br />
n<br />
si veda ad es., Zienkiewicz & Shiomi (1985).<br />
7.9.5 Processi estremamente rapidi: condizioni non drenate (UP)<br />
(7.92)<br />
Un caso limite di processi molto rapidi si ha quando è possibile ipotizzare che il<br />
moto relativo tra fase solida e fase liquida sia trascurabile (ww i = aws i = 0). Si parla<br />
in questo caso di condizioni non drenate (“undrained process”, UP). Sebbene,<br />
comunemente, l’analisi <strong>delle</strong> condizioni di equilibrio di un corpo di terreno in condizioni<br />
non drenate siano affrontate con leggi costitutive formulate ad hoc, in<br />
termini di tensioni totali, è comunque possibile affrontare il problema mediante un<br />
approccio più razionale, utilizzando equazioni costitutive formulate in termini di<br />
tensioni efficaci, purchè si assuma che la deformazione di volume dello scheletro<br />
solido sia dovuta alla compressibilità dell’acqua interstiziale, e quest’ultima venga<br />
descritta mediante una opportuna legge di compressibilità.<br />
In tal caso dalla equazione di continuità 7.68 e dall’equazione di congruenza<br />
7.73 si ottiene:<br />
<br />
s<br />
Kw ∂vi Kw<br />
˙pw = −<br />
= ˙ɛijδij<br />
(7.93)<br />
n ∂xi n<br />
Introducendo tale espressione nella equazione costitutiva 7.71, e tenendo conto<br />
della definizione di tensione efficace, si ottiene:<br />
˙σij = Dijkl(σ ′ Kw<br />
pq, qr, ηst)˙ɛkl + δij n<br />
δkl ˙ɛkl =<br />
= Dijkl(σ ′ Kw<br />
pq, qr, ηst)˙ɛkl + δij n<br />
δkl ˙ɛkl<br />
(7.94)<br />
Dunque, in condizioni non drenate è possibile riformulare il legame costutitivo<br />
dello scheletro solido direttamente in termini di tensioni totali, nel modo seguente:<br />
˙σij = Dijkl(σ ′ pq, qr, ηst, n, Kw)˙ɛkl<br />
Dijkl(σ ′ pq, qr, ηst, n, Kw) = Dijkl(σ ′ pq, qr, ηst) + Kw<br />
n<br />
Il sistema di equazioni governanti si riduce dunque a:<br />
δijδkl<br />
(7.95)