Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis

140 9 Implementazione numerica di equazioni costitutive in codici agli elementi finiti
Tabella 9.1. Algoritmo esplicito adattativo di Runge–Kutta–Fehlberg di terzo ordine
(RKF23)
1. Inizializzazione del contatore dei substep, dello stato del materiale e del tempo:
k = 1 y k|k=1 = y n Tk = 0 ∆Tk = 1
2. Controllare se il processo di integrazione è completo:
SE: Tk = 1 VA AL PUNTO 10, ALTRIMENTI:
3. Valutare le soluzioni approssimate di y k+1 :
4. Valutare l’errore relativo Rk+1:
N y k+1 = yk + ∆Tk j=1 Cjkj (yk , ∆Tk)
N+1 y k+1 = yk + ∆Tk j=1 Cjkj (yk , ∆Tk)
Rk+1 := R k+1
y k+1
5. Se l’errore è non minore della tolleranza imposta:
SE: Rk+1 ≥ T OL VA AL PUNTO 9, ALTRIMENTI
6. Aggiornamento del tempo adimensionale e dello stato del materiale:
Tk+1 = Tk + ∆Tk
7. Valutazione della dimensione del substep successivo:
∆Tk+1 = min 0.9∆Tk
y k+1 = y k+1
T OL
R k+1
1/3
; 4∆Tk
8. Controllo che la dimensione del substep sia minore del tempo residuo e inizio di un
nuovo substep:
∆Tk+1 ← min {∆Tk+1, 1 − ∆Tk+1} ; k ← k + 1;
Tk ← Tk+1; y k ← y k+1
VA AL PUNTO 2
9. Lo step non ha fornito una soluzione accettabile, riduzione delle dimensioni del substep:
∆Tk+1 = min 0.9∆Tk
T OL
R k+1
VA AL PUNTO 3
1/3 ; 1
4 ∆Tk
10.Il processo di integrazione è completato; si fornisce il valore dello stato del materiale:
y n+1 = y k+1 EXIT