Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis

114 7 Equazioni governanti per i processi accoppiati in campo dinamico
In questo caso, l’equazione di conservazione della massa del liquido è completamente
disaccoppiata dall’equazione di equilibrio dello scheletro solido, e può essere
risolta indipendentemente.
7.9.2 Processi lenti (SSP)
Quando i fenomeni transitori sono sufficientemente lenti da poter considerare
trascurabili tutti i termini inerziali (“slow speed processes”, SSP), le equazioni
governanti si riducono a:
n
Kw
˙pw + ∂vs i
+
∂xi
∂ww i
∂xi
∂σij
= 0 (7.80)
+ ρbi = 0 (7.81)
∂xi
w w i = − kw
ij ∂pw
− ρwbj
(7.82)
µw ∂xj
(7.83)
˙σ ′ ij = Dijkl(σ ′ ab, qr, ηst)˙ɛkl
˙qi = Hi(σ ′ ab, qc, ˙ɛlm, ηpq) (7.84)
˙ɛij = − 1
2
∂v s i
∂xj
+ ∂vs
j
∂xi
(7.85)
Le eq. 7.80–7.85 corrispondono alle ben note equazioni governanti della teoria
della consolidazione accoppiata, le cui incognite fondamentali sono il campo di
spostamenti us i dello scheletro solido e la pressione del liquido pw.
7.9.3 Processi di media velocità (MSP)
Nel caso in cui la frequenza dei carichi applicati sia sufficientemente elevata da
rendere non trascurabili le forze di inerzia, ma ancora non abbastanza rapidi da
consentire di distinguere le accelerazioni della fase solida da quelle della fase liquida
(“medium speed processes”, MSP), nelle equazioni governanti è possibile
trascurare l’accelerazione relativa a ws
i . Inoltre, alla luce delle incertezze esistenti
nella determinazione sperimentale delle caratteristiche di permeabilità del mezzo,
è possibile trascurare tutte le forze di inerzia che compaiono nella legge di d’Arcy.
Si ha quindi:
n
Kw
∂σij
˙pw + ∂vs i
+
∂xi
∂ww i
∂xi
= 0 (7.86)
+ ρ(bi − a
∂xi
s i ) = 0 (7.87)
w w i = − kw
ij ∂pw
− ρwbj
(7.88)
µw ∂xj
(7.89)
˙σ ′ ij = Dijkl(σ ′ ab, qr, ηst)˙ɛkl
˙qi = Hi(σ ′ ab, qc, ˙ɛlm, ηpq) (7.90)
˙ɛij = − 1
2
∂v s i
∂xj
+ ∂vs
j
∂xi
(7.91)