Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis
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9<br />
Implementazione numerica di equazioni<br />
costitutive in codici agli elementi finiti<br />
9.1 Il ruolo degli algoritmi di punto di Gauss nella<br />
formulazione del metodo degli elementi finiti in campo non<br />
lineare<br />
Al fine di applicare a problemi pratici i modelli costitutivi presi in esame (Cap. 4)<br />
si rende necessario sviluppare un algoritmo di punto di Gauss, stress-point algorithm,<br />
robusto ed accurato per l’implementazione di tali modelli in codici di<br />
calcolo agli elementi finiti. Nel presente lavoro i modelli <strong>sono</strong> stati implementati<br />
nel codice di calcolo commerciale Abaqus Standard v6.4. L’implementazione ha<br />
richiesto lo sviluppo di una “user material subroutine” (UMAT) scritta in Fortran<br />
77, in accordo con quanto prescritto dal manuale del programmatore di Abaqus.<br />
Il modello HP–MA è stato incorporato anche nella libreria dei modelli costitutivi<br />
di GEHOMadrid mediante una subroutine di interfaccia che mette in relazione la<br />
struttura del programma con la routine costitutiva UMAT. La validazione di tale<br />
subroutine tramite test numerici su un singolo elemento è descritta nel Par. 9.5.<br />
Il problema numerico consiste nell’integrare le equazioni costitutive in forma<br />
incrementale, aggiornando lo stato del materiale (noto al tempo tn) nell’intervallo<br />
di tempo [tn; tn+1].<br />
Come messo in evidenza da Hughes (1984), tale integrazione <strong>delle</strong> equazioni<br />
costitutive a livello locale rappresenta il problema centrale della platicità computazionale,<br />
poichè esso è in relazione con il ruolo principale svolto dalle equazioni<br />
costitutive nella computazione. Certamente esistono molti altri importanti ingredienti<br />
computazionali nell’intera procedura, ma <strong>sono</strong> propri del tipo di strategia<br />
impiegata e coinvolgono la teoria costitutiva solo in modo limitato. Inoltre<br />
la precisione con cui le equazioni costitutive <strong>sono</strong> impiegate ha un effetto diretto<br />
sull’accuratezza dell’analisi.<br />
A partire dai primi lavori sulla plasticità dei metalli, riassunti in Hughes<br />
(1984), un numero di studi fondamentali <strong>sono</strong> stati pubblicati su tale argomento.<br />
Gli stress–point algorithms maggiormente impiegati in meccanica computazionale<br />
pos<strong>sono</strong> essere suddivisi in due classi:<br />
1. algoritmi espliciti sia di tipo “return mapping” che basati su “metodi di Runge-<br />
Kutta di ordine differente a controllo dell’errore”, i quali <strong>sono</strong> stati descritti in