Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis
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7.7 Equazioni costitutive 111<br />
che lega la suzione alle variazioni del contenuto d’acqua del terreno. Anche in<br />
questo caso, alle equazioni costitutive per ˙σ ′′<br />
ij ed ˙s vanno aggiunte opportune leggi<br />
di evoluzione per le variabili interne, simili nella forma alle eq. 7.47:<br />
˙qi = Hi(σ ′′<br />
ab, qe, ˙ɛlm, ηpq, ˙nw) (7.54)<br />
Le equazioni costitutive 7.46–7.47 (per il mezzo saturo) e le 7.52–7.54 (per il mezzo<br />
non saturo) <strong>sono</strong> poste in una forma sufficientemente generale da includere come<br />
casi particolari gran parte dei modelli costitutivi recentemente proposti per la<br />
descrizione del comportamento ciclico/dinamico dei terreni, quali quelli descritti<br />
nel Cap. 4.<br />
7.7.2 Equazioni costitutive per la fase liquida<br />
Assumendo per la fase liquida un comportamento barotropico, la compressibilità<br />
del liquido può essere definita mediante la relazione:<br />
˙ρw<br />
ρw<br />
= 1<br />
˙pw<br />
Kw<br />
(7.55)<br />
con Kw = rigidezza volumetrica della fase liquida.<br />
La velocità apparente di filtrazione del liquido è legata al gradiente spaziale<br />
della pressione pw, alle forze di volume nel liquido ed alle forze di inerzia attraverso<br />
la seguente “legge di D’Arcy generalizzata” (Lewis & Schrefler, 1998):<br />
w w i = − kw <br />
ij ∂pw<br />
− ρw(bj − a<br />
µw ∂xj<br />
s j − a ws<br />
<br />
j )<br />
(7.56)<br />
nella quale µw è la viscosità del liquido e kw ij è la permeabilità intrinseca dello<br />
scheletro solido rispetto al liquido. Quest’ultima, dipende in generale sia dalla<br />
porosità del mezzo che dal grado di saturazione Sw.<br />
La eq. 7.56 può essere derivata direttamente dalla equazione di conservazione<br />
della quantità di moto del liquido, a partire dalla ipotesi di interazione viscosa tra<br />
liquido e solido (Lewis & Schrefler, 1998).<br />
7.7.3 Equazioni costitutive per la fase gassosa<br />
Assumendo che la fase gassosa sia assimilabile ad un gas perfetto, la compressibilità<br />
del gas può essere definita mediante la relazione:<br />
˙ρg<br />
ρg<br />
= 1<br />
˙pg<br />
pg<br />
(7.57)<br />
La velocità apparente di filtrazione del gas è legata al gradiente spaziale della<br />
pressione pg, alle forze di volume nel gas ed alle forze di inerzia attraverso la<br />
seguente “legge di D’Arcy generalizzata” (Lewis & Schrefler, 1998):<br />
w g<br />
i<br />
<br />
ij ∂pg<br />
= −kg − ρw(bj − a<br />
µg ∂xj<br />
s j − a gs<br />
j )<br />
<br />
(7.58)
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