Nella Fig. 6.2 sono riportati i risultati delle prove triassiali ... - Padis
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138 9 Implementazione numerica di equazioni costitutive in codici agli elementi finiti<br />
Tale schema di integrazione richiede che le leggi di evoluzione <strong>delle</strong> variabili di<br />
stato siano espresse nella forma generale:<br />
˙y := F (y) (9.1)<br />
Nel modello EP-RW tali leggi di evoluzione pos<strong>sono</strong> essere espresse sinteticamente<br />
come:<br />
˙σ = D ep (σ, q)˙ɛ<br />
˙q = H(σ, q)˙ɛ<br />
(9.2)<br />
in cui il vettore q che raccoglie le variabili di stato interne è espresso come:<br />
q =<br />
<br />
p0, r, α T , β T T , e<br />
Il tensore di rigidezza tangente D ep è definito come:<br />
D ep = D e − 1<br />
Kp<br />
(9.3)<br />
(D e n) ⊗ (n D e ) (9.4)<br />
Infine le leggi di evoluzione <strong>delle</strong> variabili interne <strong>sono</strong> state date da:<br />
⎧<br />
p0 ˙ = hp0<br />
⎪⎨<br />
˙q =<br />
⎪⎩<br />
˙ɛ<br />
˙r = hr ˙ɛ<br />
˙α = hα ˙ɛ<br />
˙β = hβ ˙ɛ<br />
˙e = he ˙ɛ<br />
confrontando quest’ultima espressione con la eq. 9.22:<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
H =<br />
⎪⎩<br />
hp0<br />
hr<br />
hα<br />
hβ<br />
he<br />
(9.5)<br />
(9.6)<br />
le cui espressioni <strong>sono</strong> fornite nel Par. 4.2 assieme al significato fisico di tutte le<br />
grandezze.<br />
Per il modello BS-TD la eq. 9.1 assume l’espressione 9.2 in cui il vettore <strong>delle</strong><br />
variabili interne è espresso come:<br />
q = {pc, pm} T<br />
le cui leggi di evoluzione <strong>sono</strong> date da:<br />
<br />
pc ˙ = hpc ˙ɛ<br />
pm ˙ = hpm ˙ɛ<br />
(9.7)<br />
(9.8)<br />
le cui espressioni <strong>sono</strong> fornite nel Par.4.3 assieme al significato fisico di tutte le<br />
grandezze.