Tsu-2011 - ieeetsu

B
0
da B 1
koeficientebis b 0
da b 1
Sefasebebs eZeben e. w. umcires
kvadratTa meTodiT:
b
n
2
( Yi b0 b1x
i) min
i1
n n n
.
n xY x Y
i i i i
n
i1 i1 i1
SSXY
1
2
: , 0 i 1 i 1
n n SS
2
X
n i1 n i1
nx xi
i1 i1
n
n
2 2 2
x ( i ) i
i1 i1
,
SS x x x nx
223
b n
1 Y b 1
x Y b x
n
,
SS ( x x)( y y)
x y nxy
XY
.
i i i i
i1 i1
Y b0 b1x
wrfes ewodeba regresiis wrfis Sefaseba, an umcires
kvadratTa meTodiT agebuli wrfe.
SerCeviTi korelaciis ricxviTi mniSvneloba:
r
n
XY
.
SS
SS
X
SS
Sefasebuli regresiis wrfis gantoleba Semdegnairad gadaiwereba:
y Y b1( x x)
. es wrfe gadis ( xY) , wertilze da ( Y i Y i ) 0 .
modeli romelic Y B0 B1x formuliTaa mocemuli gulisxmobs,
rom gabnevis diagramaze wertilebis gabneva ganpirobebulia Y cvladis
mniSvnelobaTa gabneviT regresiis mrudidan, xolo x cvladis mniSvnelobebi
ganixileba zust mniSvnelobebad. Tu regresiis wrfis gantolebaSi
x -is nacvlad CavsvamT dakvirvebul x 1
,..., x
n
mniSvnelobebs, maSin Sesabamis
Y1 b0 b1 x1,...,
Y n b0 b1x
n mniSvnelobebs ewodeba Y cvladis prognozireb-
uli mniSvnelobebi, xolo e1 Y1 Y1,..., en
Yn Y n sidideebs naSTebi ewodeba.
sidides
SS
SSE : e ( Y Y ) Y ( b b x ) SS
n n n
2
2 2
2
XY
i i i
i 0 1 i
Y
i1 i1 i1
SSX
ewodeba kvadratebis narCeni jami (naSTTa kvadratebis jami, sum of square
for eror).
SST
n n n
2 2 2
( Yi Y) ( Yi Y i) ( Y iY)
i1 i1 i1
SST : : SSE SSR
n
i1
.
(total sum of squares) sidides srul variacias uwodeben, sidide
n
2
i aris gabnevis is nawili, romelis axsnilia regresiis
i1
SSR : ( Y Y )
Y