Tsu-2011 - ieeetsu

SfoTebaa, romelsac xSirad WeSmarit gadaxras an Secdomas uwodeben.
2
SemTxveviTi sididea, romlisTvisac E 0, xolo D
0. igulisxmeba,
rom damoukidebeli X 1
,..., X
k
cvladebis mniSvnelobebi zustadaa cnobili
da gadaxrebi miewereba mxolod Y cvlads.
cxadia, rom Y SemTxveviTi sididis maTematikuri lodini pirobaSi,
rom X 1
x 1
,..., Xk xk
moicema formuliT:
E( Y | X1 x1 ,..., Xk xk ) B0 B1 x1
Bk xk
,
xolo dispersia imave pirobebSi iqneba:
2
D( Y | X1 x1,..., Xk
xk)
.
k cvladis y B0 B1 x1 Bkx
k
funqcias WeSmariti regresiis funqcia
ewodeba, xolo B 0
, B 1
,..., B
k
sidideebs ki – regresiis koeficientebi.
sabolood, mravlobiTi regresiis amocana Semdegnairad aRiwereba:
mocemulia n moculobis SerCeva ( Yi , x1
i,..., xki
), i 1,2,..., n,
n k , sadac
Yi B0 B1 x1 i
Bk xki i, i 1,2,..., n, (3)
xolo i
SemTxveviTi sididea, romelic ganapirobebs Y i
cvladis gadaxras
WeSmariti regresiis funqciis B0 B1 x1i Bk xki
mniSvnelobidan;
2
i N(0, ) , E( ij) 0 , i j.
iseve rogorc martivi regresiis SemTxvevaSi, pirvel etapze xdeba
regresiis Teoriuli B 0
, B 1
,..., B
k
koeficientebisa da ucnobi 2 dispersiis
Sefaseba. regresiis koeficientebis Sefaseba isev warmoebs umcires kvadratTa
meTodis gamoyenebiT. mas Semdeg rac miRebulia Teoriuli regres-
iis koeficientebis b 0
, b 1
,..., b k
Sefasebebi, Y b0 b1 x1 bkx
k funqcia gansazRvravs
regresiis funqciis Sefasebas. sidides
ei Yi Yi
Yi b0 b1 x1
i
bk xki
naSTi ewodeba.
iseve rogorc martivi regresiis modelSi, ucnobi
2 Di
dispersiis
Sefaseba eyrdnoba naSTebis (Sesworebebis) kvadratebis jams (sum of
square errors (residuals) – SSE):
n n
2 2
i i i i
i1 i1
.
SSE : e ( Y Y
)
vinaidan am gamosaxulebaSi Sedis ( k 1) Sefasebuli parametri, misi
Tavisuflebis xarisxia n( k 1) da amitom dispersiis Sefasebad iReben
sidides:
2 SSE
S MSE
.
n( k1)
2
radganac, daSvebis Tanaxmad i N(0, ) , amitom Y i
normalurebia da
rogorc maTi wrfivi kombinacia, aseve normaluri iqneba b j
Sefasebebic.
mtkicdeba, rom: T : ( b B )/ S t( n( k 1)) .
j j j b j
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