ω - 경상대학교

경상대학교 물리학과 김현수
9-15
9.5 대칭축을 가진 강체의 자유회전 : 해석적 방법
•강체가 어떤 대칭축을 가지고 있어서 세 관성모멘트 중 2개가 같은
특별한 경우의 Euler 방정식의 풀이
3 축이 대칭축일때
I s
= I3
I = I1
=
I
대칭축에대한 관성모멘트
2
Euler 방정식
⎡N
⎢
⎢
N
⎢⎣
N
1
2
3
대칭축에수직인축에대한
관성모멘트
⎤ ⎡ I &
1ω1
⎤ ⎡ω2ω3
( I
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎥
=
⎢
I &
2ω2
⎥
+
⎢
ω3ω1
( I
⎥⎦
⎢⎣
I & ⎥ ⎢
3ω3
⎦ ⎣ω1ω
2(
I
N = 0일때Euler
방정식
) ⎤
)
⎥
⎥
) ⎥⎦
⎛ I & ω1
+ ω2ω3(
I
s
− I)
= 0
⎜
⎜ I & ω2
+ ω3ω1
( I − I
s
) = 0
⎜
⎝ I &
sω3
= 0 → ω3
= const.
I
s
− I
put Ω = ω3
: 세차운동의회전진동수
I
3
1
2
− I
− I
2
3
− I
1
⎛ & ω1
+ Ωω
= 0 → &&
2
ω + Ω &
1
ω2
= 0
⎜
⎝ & ω2
− Ωω1
= 0
2
&& ω + Ω ω = 0 → ω = ω cosΩt
1
& ω = −Ωω
sin Ωt
→ ω = ω sin Ωt
1
1
0
ω = ω cosα
1
2
o
o
1
ω 3
o
3
Ω
α
ω o
대칭축을같는 강체의자유회전 →회전속도벡터는
대칭축 주위의원뿔을 따라 세차운동
I
s
− I
세차운동의회전진동수 : Ω = ω3
I
대칭축과(3
− 축)
회전축사이의각도:
α
3
∴Ω =
I
s
− I
I
ω cosα
ω
2