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경상대학교 물리학과 김현수 9-8 9.2 강체의 주축, 동력학적 균형 0) ( . 0 axis): principal ( = = = = • 회전관성 곱 이되도록택한 축 주축 yz xz xy I I I . 3 3 0 0 0 0 0 0 : , , 3 2 1 3 2 1 3 3 3 2 2 2 1 1 1 대칭행렬을대각선화시키는 문제와 동일 강체의주축을 구하는 문제는 수학적으로 강체의주축회전관성 강체의주축을 좌표계의축으로잡으면 × ∴ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = = = = = = = = = = • I I I I I I I I I I I I z zz y yy x xx I e k e j e i ω ω ω ω ω ω [ ] γ β α γ β α γ β α γ β α 2 3 2 2 2 1 3 2 1 cos cos cos cos cos cos 0 0 0 0 0 0 cos cos cos ~ ) cos , cos , (cos I I I I I I I + + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = = • nIn 회전축방향의단위백터 n 3 3 3 2 2 2 1 1 1 3 3 2 2 1 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 0 0 0 0 0 0 ) , , ( , ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω I I I I I I I I I e e e Iω L ω n ω + + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = = 주축에대한 성분 과같은 방향 는 각속도 회전운동에너지 임의의회전축에대한 회전운동량 및 좌표축이주축과일치하는 좌표계에서 [ ] ( ) 2 3 3 2 2 2 2 1 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 0 0 0 0 0 0 2 1 ~ 2 1 ω ω ω ω ω ω ω ω ω I I I I I I T rot + + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = = Iω ω
경상대학교 물리학과 김현수 9-9 1. 주축의 존재 • 대칭인 강체는 대칭축이 주축이 됨 (곱 회전관성 = 0) • 임의 모양의 평면판 강체의 주축 I y’ z = 0 xy z : 2 = − I ∫ xz y = I yz = 0 xy dm = 0 x’ dm 이되는 축 1 x → 주축 • 강체가 주축중의 하나인 1축에 대한 회전 ω = ω 1, ω2 = ω2 = 0 L = e1I 1ω1 = I1ω 각운동량과 각속도는 같은 방향 . 회전축이 주축의 방향이면 각운동량과 각속도의 방향이 일치함 [예제 9.4] (a) 직육면체 토막의 질량중심에 대한 주축 (표8.1) (b) 탁구 라켓의 주축 I = I I I I 1 2 3 1 2 2 m 2 2 ( b + c ), I = ( a + c ) m I1 = 2 12 12 m 2 2 I3 = ( a + b ) 12 점O를 지나는임의축에대한 회전관성 I = I cos I = I(cos 2 2 rod α + I + I 2 α + cos disc cos 정육면체( a = b = c) : I 2 1 ⎛ m ⎞ = 0 + ⎜ ⎟a 4 ⎝ 2 ⎠ 1 ⎛ m ⎞ = ⎜ ⎟(2a) 3 ⎝ 2 ⎠ 1 ⎛ m ⎞ = ⎜ ⎟(2a) 3 ⎝ 2 ⎠ 2 2 2 2 = + + β + I 1 β + cos 1 8 5 4 3 2 = I ⎛ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ 3 2 2 ma cos = I 2 m ⎞ ⎟a 2 ⎠ m ⎞ ⎟a 2 ⎠ 2 2 2 3 γ ) = , γ 1 6 31 = ma 24 = 3 b cos ma 17 12 2 2 c 2a 3 ma 2 2 a α + cos O 2 → I 2 O 2 3 β + cos a = I 1 2 + I 2 1 γ = 1 1
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