ω - 경상대학교

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경상대학교 물리학과 김현수 9-18 s z z y y x x I I I I I I I I z y x z y x = = = = = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ • ' ' 3 ' ' ' ' 2 1 , : ' ', ', : 3 ' 2 :1, ' , ' 3 주축 축 축 축 평면 축 축 대칭축이 축인강체의경우 평면에놓이게됨 성분이없으므로 는 상수 에서 ' ' ' 0 0 0 , ' ' ' ' ' ' ' ' z y x I I L L x x x x x x x x ω θ θ θ ω θ ω = ∴ = → = = = = = • & & & α ω ω α ω ω α ω ω α ω ω α cos , sin cos , sin : ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' s z z z z y y y y z y I I L I I L z = = = = = = • 각 축 사이의 와 벡터 각속도 ω ∗ = = • α L θ α θ tan tan ' ' s z y I I L L 사이의관계 와 각도 ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ → > > → < < (body cone) : (space cone) : ) : ( ) : ( 강체원뿔 가 지나가는 곡면 대칭축 주위에 공간원뿔 가 지나가는 곡면 주위에 각운동량벡터 회전축이대칭축과각운동량벡터 사이에있음 길쭉한 강체 각운동량벡터가대칭축과 회전축 사이에있음 납작한 강체 ω ω L α θ α θ s s I I I I 2 1/ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 tan 2 2 2 2 2 2 2 ' cot 1 sin cot 1 1 tan tan cos 1 sin tan 1 1 cos tan 1 cos 1 ) tan 1 (sec sin sin sin sin 2 2 2 2 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ = ⎡ + ∴ + = + = − = + = + = ∴ + = → + = ∗ = → = = α θ α α α θ θ α θ α θ θ θ θ α ω φ α ω θ φ ω α I I I I I I I I I I s I I s s s I I s y s s 및 식 & & 2 1/ 2 2 2 2 1/ 2 2 2 2 2 1/ 2 2 2 cos 1 1 cos sin cot 1 sin sin sin ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = = ∴ α ω α α ω α α ω θ α ω φ I I I I I I s s s & y' z' L ω θ α 강체원뿔 공간원뿔
경상대학교 물리학과 김현수 9-19 대칭축을 갖는 강체의 자유회전에 대한 요약 → 기본적으로 세 개의 각도 변화율이 있음 : 1. 회전속도의 크기 ω, 2. 대칭축에 대한 회전축 (ω의방향)의세차율Ω 3. 불변선(각운동량벡터)에 대한 대칭축의 세차율 & φ 가 기본임. [예제 9.8] 프레스비의 세차운동 3 1 대칭성 α I θ 2 L 수직축정리 = I 1 → 2I = I s I ω 3 → → = I + I = 2 2 1 2 2I1 = I3 I I s Ω = ⎛ ⎜ ⎝ & ⎡ ⎛ I φ = ω ⎢1 + ⎜ ⎣ ⎝ I = ω I I s ⎞ −1⎟ ω cosα = ω cosα ⎠ 2 s 2 ⎞ −1 ⎟cos ⎠ 2 ( 1+ 3cos α ) 1/ 2 α
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