ω - 경상대학교

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경상대학교 물리학과 김현수 9-20 9.7 자이로 세차운동 : 팽이의 운동 x y z x’ y’ z’ l 1 2 3 mg θ φ ψ cm cm mg l θ o y’ z z’ ) sin ( θ l 모멘트팔 ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = = = × = 0 0 sin sin ' ' ' z y x N N mgl N mgl N θ θ F r N ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = = = ψ θ φ ω θ φ ω θ ω & & & & cos sin ' ' ' z y x ω의성분 L ω L N L × + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = • = + = ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = + = = = = = = • ' ' ' ' ) : cos ( ) cos ( sin ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' rot z s s z z z z y y y y x x x x dt d z y x S S I I I L I I L I I L 계에서운동방정식 스핀 의성분 ψ θ φ ω ψ θ φ ω θ φ ω θ ω & & & & & & S I I I s θ φ θ θ φ θ φ θ sin cos sin ' ' ' & & & & & k j i . cos sin 0 sin cos cos 2sin sin ) cos sin ( 0 ., . 0, sin sin 0 cos 2 sin (2) cos ) sin ( 0 (1) cos sin sin sin 2 2 2 ' 2 const L S I I S I S I I I S I I const S I L const S S I I S I S I I I I S I I I S I I mg z s s s s dt d s z s s s dt d s = = + → = − + + + = = = ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = → − + = − + = + − = − + = • θ θ φ θ θ θ θ θ θ φ θ φ θ θ φ θ θφ θ θφ θ θ θφ θ φ θ θφ θ θ φ θ θ φ θ φ θ θ & & & & & && & & & & & & & & & & && L & & & & L & & && l 성분별로 θ θ θ φ θ θ )cos ( )sin sin ( cos sin ) ( ) ( ) ( ' ' ' ' ' S I I L L L L L L s z y Z z Z y Z x z + = + = + + = &
경상대학교 물리학과 김현수 9-21 mglsinθ = I && θ + I & φ sinθ & φ 2 sS − I sinθ cosθ o • 특수한경우 θ = 90 , & θ = & θ = 0 (1) → mgl = I sS & 2. 조용한 팽이 : 세차운동이 없음 φ & z’ 3 dL θ = 0 = 상수, φ = 실수 N = 2 2 dt I s S ≥ 4mglI, 팽이가 쓰러졌을때: θ = 90 1. 자이로스코프의 고른 세차운동 mg l o • θ 가일정하지만 90 가 아닐때 & θ = && θ = 0 2 (1) → mglsinθ = I S & φ sinθ − I & s φ cosθ sinθ 2 mgl = I S & φ − I & s φ cosθ 2 ( I cosθ ) & φ − I S & φ + mgl = 0 s 2 2 ± − 4 cos ∴ & I sS I s S mglI θ φ = 2I cosθ + : 빠른 세차운동, − : 느린세차운동 9.9 에너지방정식과 장동 • 자이로스코프에 마찰력이 작용하지 않으면 에너지보존 • 전체에너지 T + V = 2 2 2 ( Iω + Iω + I S ) + mg cosθ = E E = 상수 rot 1 2 x' y' s l • Euler 각도를 쓰면 ( I & 2 θ + I & 2 2 2 φ sin θ + I S ) + mg cosθ E 1 2 s l = o 보통의 경우 팽이나 자이로스코프는 느린 것이 일어남. 2 I s S 2 ≥ 4mglI cosθ : & φ 가 실수일조건 Lz − I sS cosθ Lz − Lz cosθ (9.107) → & ' φ = = 2 2 I sin θ I sin θ 2 1 Lz − Lz θ I & 2 ( ' cos ) 1 2 θ + + I sS + mgl cosθ = 2 2 2I sin θ 2 E
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