ω - 경상대학교

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경상대학교 물리학과 김현수 9-16 9.6 고정계에 대한 강체의 회전 : Euler 각도 3 z’ ω z L 2 α θ o φ ψ 1 x x’ O123계에서ω의성분 고정좌표계 Oxyz ↔ Ox’y’z’↔ 주축으로 된 좌표계 O123, y’ 강체의회전속도 ω, Ox' y' z' 계에서회전속도 ω' ω 는 z'(3) 축에대한 회전 ψ& 에Ox' y' z' 좌표계에서의 y 회전ω' 이겹친것임 Ox' y' z' 계에서ω' 의성분 Ox' y' z' 계에서ω의성분 ⎛ω' = & θ ⎛ x' ω = & x' θ ⎜ ⎜ ⎜ω' ' = & φ ' = & y y φ sinθ ⎜ω = & y' φ sinθ ⎜ ⎜ ⎝ω' ' = & φ ' = & z z φ cosθ ⎝ω = & φ cosθ + ψ& z' ⎛ω = ω ψ + ω ψ = & θ ψ + & 1 x' cos y' sin cos φ sinθ sinψ ⎜ ⎡ω ⎤ ⎡ ψ ψ ⎤⎡ & ⎤ 1 cos sin 0 θ ⎜ω = ω ( −sinψ ) + ω cosψ = − & θ sinψ + & ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ 2 x' y' φ sinθ cosψ ⇒ ⎜ ⎢ ω ⎥ = ⎢ − ψ ψ & 2 sin cos 0 ⎥⎢ φ sinθ ⎥ ⎜ ⎝ω = ω = & φ cosθ + ψ& ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ 3 z' ⎣ω & ⎦ ⎣ 0 0 1⎦⎣φ cosθ + ψ& 3 ⎦ • 강체에 토오크가 작용하지 않는 경우에 각운동량 L은 고정계인 Oxyz계에서 크기와 방향이 일정 L의방향 : z 축방향→불변선(invariable line) • Ox' y' z' 계에서 L 성분 고정좌표계와 주축좌표계의 연계 : ( L = 0, L = Lsinθ, L L cosθ ) x ' y' z' = φ, θ, ψ : Euler 각도
경상대학교 물리학과 김현수 9-17 강체의회전속도: ω 3 z’ θ 2 y' dt시간 후 강체의무한소회전각도: dβ dβ = ωdt = dφ + dθ + dψ ∴ω = φ& + θ& + ψ& , ω' = φ& + θ& θ & ψ& φ& φ ψ 1 ω ω' x' x,1 z, 3 φ& dφ x' dφ z', 3 y, 2 dθ dφ θ & φ& x' y' z', 3 ψ& dθ φ& dψ dψ dφ 마디선 θ & 2 x' y' 1
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