ω - 경상대학교

경상대학교 물리학과 김현수
9-16
9.6 고정계에 대한 강체의 회전 : Euler 각도
3
z’
ω
z
L
2
α
θ
o
φ ψ 1
x
x’
O123계에서ω의성분
고정좌표계 Oxyz ↔ Ox’y’z’↔ 주축으로 된 좌표계 O123,
y’ 강체의회전속도 ω,
Ox'
y'
z'
계에서회전속도 ω'
ω 는 z'(3)
축에대한 회전 ψ&
에Ox'
y'
z'
좌표계에서의
y
회전ω'
이겹친것임
Ox'
y'
z'
계에서ω'
의성분
Ox'
y'
z'
계에서ω의성분
⎛ω'
= & θ
⎛
x'
ω = &
x'
θ
⎜
⎜
⎜ω'
'
= & φ
'
= &
y y
φ sinθ
⎜ω
= &
y'
φ sinθ
⎜
⎜
⎝ω'
'
= & φ
'
= &
z z
φ cosθ
⎝ω
= & φ cosθ
+ ψ&
z'
⎛ω
= ω ψ + ω ψ = & θ ψ + &
1 x'
cos
y'
sin cos φ sinθ
sinψ
⎜
⎡ω
⎤ ⎡ ψ ψ ⎤⎡
& ⎤
1
cos sin 0 θ
⎜ω
= ω ( −sinψ
) + ω cosψ
= − & θ sinψ
+ &
⎢ ⎥ ⎢
⎥⎢
⎥
2 x'
y'
φ sinθ
cosψ
⇒
⎜
⎢
ω
⎥
=
⎢
− ψ ψ &
2
sin cos 0
⎥⎢
φ sinθ
⎥
⎜
⎝ω
= ω = & φ cosθ
+ ψ&
⎢ ⎥ ⎢
⎥⎢
⎥
3 z'
⎣ω
&
⎦ ⎣ 0 0 1⎦⎣φ
cosθ
+ ψ&
3
⎦
• 강체에 토오크가 작용하지 않는 경우에 각운동량 L은 고정계인 Oxyz계에서 크기와 방향이 일정
L의방향 : z 축방향→불변선(invariable line)
• Ox'
y'
z'
계에서 L 성분
고정좌표계와 주축좌표계의 연계 :
( L = 0, L = Lsinθ,
L L cosθ )
x ' y'
z'
=
φ, θ,
ψ : Euler 각도