De formule van Euler in reguliere polytopen - KNAW Onderwijsprijs

More documents

Recommendations

Info

Inhoudsopgave Inleiding 1 Onderzoeksvragen 3 1. Reguliere polygonen en polyhedra 5 §1.1 polygonen 5 §1.2 polyhedra 6 §1.3 de formule van Euler in 3 dimensies 9 §1.4 de formule van Euler in reguliere polyhedra 10 §1.5 de formule van Descartes 11 §1.6 vertexfiguren 12 §1.7 quasi-reguliere polyhedra 13 2. Tegelingen en honingraten 15 §2.1 tegelingen 15 §2.2 honingraten 16 §2.2.1 quasi-reguliere honingraten 17 §2.2.2 semi-reguliere honingraten 17 §2.3 formule van Euler in honingraten en 4 dimensies 18 3. Introductie tot 4 dimensies 20 §3.1 dimensionale analogie 20 §3.2 flatland 20 §3.3 Euclidische ruimte in 4 dimensies 22 4. Projectie 24 §4.1 projectie in het algemeen 24 §4.2 projectie in 2 en 3 dimensies 24 §4.3 projectie in 4 en hogere dimensies 25 5. Doorsnede van een hyperkubus 26 §5.1 indexeren van vlakken en hypervlakken 26 §5.2 indexeren van punten 28 §5.3 het lijn-object 29 §5.4 algoritme voor het vinden van eerste snijvlak met x4 = 0 29 §5.5 algoritme voor het vinden van het aangrenzende vlak 31 §5.6 algoritme voor het vinden van het volgende snijpunt 31
6. Rotatie in 4 dimensies 34 §6.1 introductie tot matrices 34 §6.2 rotatiematrices 35 7. Polytopen in 4 en hogere dimensies 36 §7.1 polychora 36 §7.2 vertexfiguren bij polychora 36 §7.3 de vertexfiguren van een hyperkubus 37 §7.4 reguliere polychora 38 §7.5 het aantal reguliere polychora 39 §7.6 polytopen in dimensie n 39 §7.7 regulariteit bij polytopen in dimensie n 40 §7.8 families reguliere polytopen 40 §7.8.1 de simplex 40 §7.8.2 de kruispolytoop 41 §7.8.3 de hyperkubus 42 8. Gegeneraliseerde formule van Euler 43 §8.1 formule van Euler in elke dimensie 43 §8.2 gegeneraliseerde formule van Euler in families reguliere polytopen 43 §8.2.1 de simplex 43 §8.2.2 de kruispolytoop 44 §8.2.3 de hyperkubus 44 §8.3 het incidentiegetal 45 §8.4 k-ketens 46 §8.5 k-ketens als vectoren 47 §8.6 rang 48 §8.7 de rang van een incidentiematrix 49 §8.8 bewijs van de gegeneraliseerde formule van Euler 49 Samenvatting en conclusie 51 Reflectie 55 Bronvermelding 56 Logboek 58 Bijlagen 60
Page 4 and 5: Inleiding Het bestuderen van meetku
Page 6 and 7: Onderzoeksvragen Voor dit onderzoek
Page 8 and 9: 1. Reguliere polygonen en polyhedra
Page 10 and 11: ( ( ) ) Ook hier geldt natuurlijk w
Page 12 and 13: wordt door 5 andere vijfhoeken en e
Page 14 and 15: §1.4 De formule van Euler en regul
Page 16 and 17: Omdat alle grensvlakken volgens dez
Page 18 and 19: 2. Tegelingen en honingraten §2.1
Page 20 and 21: Het vertexfiguur van een vertex P v
Page 22 and 23: ∑ ∑ ∑ (de sommaties zijn hier
Page 24 and 25: (0) Een punt wordt gebruikt om een
Page 26 and 27: hypervlak liggen, alle punten nemen
Page 28 and 29: Deze formules op dezelfde manier af
Page 30 and 31: Hierbij staat %2 voor het feit dat
Page 32 and 33: (2) Er wordt, voor alle indices i
Page 34 and 35: §5.5 Algoritme voor het vinden van
Page 36 and 37: Het is belangrijk te zien dat als h
Page 38 and 39: §6.2 Rotatiematrices 21 Een rotati
Page 40 and 41: §7.3 De vertexfiguren van een hype
Page 42 and 43: (1) Alle ribben van de polychoron z
Page 44 and 45: Zoals af te leiden is uit de manier
Page 46 and 47: 8. Gegeneraliseerde formule van Eul
Page 48 and 49: §8.3 Het incidentiegetal Euler’s
Page 50 and 51: Het is belangrijk om op te merken d
Page 52 and 53:
van E 3 is. Als we nu de rank van d
Page 54 and 55:
Samenvatting en conclusie We hebben
Page 56 and 57:
(2) Voor de kruispolytoop komen de
Page 58 and 59:
Reflectie We hadden voor het onderw
Page 60 and 61:
http://mathworld.wolfram.com/Matrix
Page 62 and 63:
Logboek Patrick Datum Tijdsduur Bez
show all

De formule van Euler in reguliere polytopen - KNAW Onderwijsprijs

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?