De formule van Euler in reguliere polytopen - KNAW Onderwijsprijs

hypervlak liggen, alle punten nemen die lineair zijn met 2 van die punten, en vervolgens alle punten
nemen die lineair zijn met de dan verkregen punten.
In E 4 zijn er (
) = 4 onderling loodrechte hypervlakken door de oorsprong. Dit is het geval omdat een
hypervlak wordt bepaald aan de hand van 4 punten, en dus ook bepaald kan worden aan de hand
van 3 snijdende lijnen. Elk punt in E 4 wordt gedefinieerd aan de hand van een viertal coördinaten,
welke gedefinieerd zijn als de afstanden van de loodrechte projecties van het punt op vier loodrechte
hypervlakken, respectievelijk het x2x3x4 - hypervlak (x1 = 0), x1x3x4 - hypervlak (x2 = 0),
x1x2x4 - hypervlak (x3 = 0) en het x1x2x3 - hypervlak (x4 = 0).
In het algemeen geldt dat in n-dimensionale ruimte E n , een Cartesiaans coördinatenstelsel wordt
gedefinieerd met n onderling loodrechte assen, en dus met
(
)
( )
( ( ))
( )
onderling loodrechte (n-1)-deelruimten door de oorsprong. Dit is het geval omdat n-dimensionale
ruimtes worden bepaald aan de hand van n+1 punten, en dus ook bepaald kan worden aan de hand
van n snijdende lijnen. Elk punt in E n wordt gedefinieerd aan de hand van n coördinaten. Een
coördinaat xN is de afstand van de loodrechte projectie van het punt op de (n-1)-deelruimte xn = 0.
Hoofdstuk 3: Introductie tot 4 dimensie s
23