Álgebra Linear e Geometria Analítica - Univates

UNIVATES – Centro Universitário 60
é IGUAL a B, e indicamos com A = B, se aij = bij para 1 ≤ i ≤ m e
1 ≤ j ≤ n, ou seja, duas matrizes m × n são iguais se possuem os elementos
de mesma posição iguais; se isto não acontecer, elas se dizem DIFERENTES
e indicamos com A = B.
Exemplo 5.2.6
⎛
3
⎞
2
⎛
1. ⎝ 4 7 ⎠ = ⎝
5 3
2
2.
8
4
=
−1
3 2
4 7
5 3
2 4
8 1
⎞
⎠
3. 1 2 3 = 3 2 1
4.
3 2 1 log 1
2 2 2 5
=
9 sin 90 o 0
2 4 5
Podemos também construir matrizes que possuam uma relação entre seus
elementos, a partir de uma lei de formação:
Exemplo 5.2.7 Representar explicitamente a matriz A = (aij), com
1 ≤ i ≤ 3 e 1 ≤ j ≤ 2, tal que aij = 3i − 2j + 4.
Resolução
• i = 1 e j = 1 ⇒ a11 = 3 · 1 − 2 · 1 + 4 = 5;
• i = 1 e j = 2 ⇒ a12 = 3 · 1 − 2 · 2 + 4 = 3;
• i = 2 e j = 1 ⇒ a21 = 3 · 2 − 2 · 1 + 4 = 8;
• i = 2 e j = 2 ⇒ a22 = 3 · 2 − 2 · 2 + 4 = 6;
• i = 3 e j = 1 ⇒ a31 = 3 · 3 − 2 · 1 + 4 = 11;
• i = 3 e j = 2 ⇒ a32 = 3 · 3 − 2 · 2 + 4 = 9.
⎛
Logo: A = ⎝
5 3
8 6
11 9
⎞
⎠.
Exercício 5.2.8 Representar explicitamente a matriz quadrada de ordem
2, cujo elemento genérico é: aij = 2i − 3j + 5.
Exemplo 5.2.9 Representar
explicitamente a matriz A = (aij), com
aij = 1 para i = j
1 ≤ i ≤ 3 e 1 ≤ j ≤ 3, tal que
aij = 0, para i = j.
Resolução