Álgebra Linear e Geometria Analítica - Univates

UNIVATES – Centro Universitário 62
Definição 5.3.6 Matriz Diagonal é uma matriz quadrada (m = n)
onde aij = 0, para i = j, isto é, os elementos que não estão na diagonal
principal são nulos.
Definição 5.3.7 Matriz Identidade ou Unidade é uma matriz quadrada
de ordem n em que aii = 1 e aij = 0, para i = j. É denotada por
In. Muitas vezes, ela aparece escrita da seguinte forma: In = (δij), com
1 ≤ i, j ≤ n, onde:
1,
δij =
0,
quando
quando
i = j
i = j.
Definição 5.3.8 Matriz Triangular Superior é uma matriz quadrada
onde todos os elementos abaixo da diagonal são nulos, isto é, m = n
e aij = 0, para i > j.
Definição 5.3.9 Matriz Triangular Inferior é aquela em que m = n
e aij = 0, para i < j.
Definição 5.3.10 Matriz Simétrica é aquela onde m = n e aij = aji.
Observe que isto equivale a dizer que a parte superior é uma reflexão axial
da parte inferior, em relação à diagonal.
5.3.1 Exemplos
Exemplo ⎛ 5.3.11 ⎞ São exemplos de matrizes diagonais:
1 0 0
A = ⎝ 0 2 0 ⎠,
1 0
B = , C =
0 1
0 0 3
3 ⎛
0 0 0
, D = ⎝ 0 0 0
0 0 0
Exemplo 5.3.12
superiores.
Exemplo 5.3.13
angulares inferiores.
Exemplo 5.3.14
simétricas.
⎛
⎝
⎛
⎜
⎝
⎛
⎜
⎝
2 −1 0
0 −1 4
0 0 3
⎞
⎠ e
2 0 0 0
1 −1 0 0
1 2 2 0
1 0 5 4
a b c d
b e f g
c f h i
d g i k
⎞
a b
0 c
⎟
⎠ e
⎞
⎟
⎠ e
⎛
⎝
⎛
⎝
⎞
⎠.
são matrizes triangulares
5 0 0
7 0 0
2 1 3
⎞
4 3 −1
3 2 0
−1 0 5
⎠ são matrizes tri-
⎞
⎠ são matrizes