Álgebra Linear e Geometria Analítica - Univates

UNIVATES – Centro Universitário iii
10 Aprofundamento Sobre Transformações Lineares 156
10.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
10.2 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
10.3 Transformações do Plano no Plano . . . . . . . . . . . . . . . 158
10.3.1 Expansão (ou Contração) Uniforme . . . . . . . . . .
10.3.2 Reflexão em Torno do Eixo
158
OX . . . . . . . . . . . . . 159
10.3.3 Reflexão pela Origem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
10.3.4 Rotação de um ângulo θ . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
10.3.5 Cisalhamento Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
10.3.6 Translação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
10.4 Conceitos e Teoremas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
10.5 Transformações Lineares e Matrizes . . . . . . . . . . . . . . .
10.6 Aplicações à Óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
164
169
11 Desigualdades Lineares 174
12 Variedades Lineares, Conjuntos Convexos e Programação
Linear 180
12.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
12.2 Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
12.3 Tópicos da Programação Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
12.4 Metodologia de Resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
12.5 Conjuntos Convexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
12.5.1 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
12.5.2 Caracterização Geométrica dos Vértices . . . . . . . . 188
12.6 Introdução à Programação Linear . . . . . . . . . . . . . . . . 189
12.6.1 Tópicos sobre Produto Interno . . . . . . . . . . . . . 189
12.6.2 Método Geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
12.6.3 Teorema Fundamental da PL . . . . . . . . . . . . . . 193
12.6.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
12.7 Exercícios de Fixação e Problemas de Aplicação . . . . . . . 194
12.8 Respostas dos Principais Exercícios do Capítulo . . . . . . . . 199
13 Curvas Cônicas 201
13.1 A Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
13.1.1 Equação Reduzida da Elipse com Centro na Origem e
Focos sobre os Eixos Coordenados . . . . . . . . . . . 202
13.1.2 Equação da Elipse Cujos Eixos são Paralelos aos Eixos
Coordenados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
13.1.3 Posição Relativa entre Reta e Elipse . . . . . . . . . . 204
13.2 A Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
13.2.1 Equação Reduzida da Parábola com Vértice na Origem
e Foco sobre um dos Eixos Coordenados . . . . . 205
13.2.2 Equação Reduzida da Parábola Cujo Eixo de Simetria
é Paralelo a um dos Eixos Coordenados . . . . . . . . 207
13.2.3 Posição Relativa entre Reta e Parábola . . . . . . . . 207
13.3 A Hipérbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208