Álgebra Linear e Geometria Analítica - Univates

UNIVATES – Centro Universitário 66
Resolução
Vamos acrescentar pela esquerda, a ambos os membros da igualdade
dada, a oposta de A; temos: −A + (A + X) = −A + (B + C), isto é,
(−A +
A) + X =
−A
+ (B + C)
⇒
X = −A +
(B
+ C). Portanto,
−2 −3 −1 0 0 3 −3 0
X =
+
+
=
−1 0 2 −3 1 −4 2 −7
C =
Exercício 5.4.17 Sendo A =
0 3
5 7
12
3
−2
7
, B =
−5
1
2
e
8
, obtenha a matriz Y tal que (A + Y ) − C = A + B.
5.4.3 Multiplicação por um Número Real
.
Exemplo 5.4.18 (Baseado nos dados do exemplo 5.4.2) Existem muitos
incentivos para se incrementar a produção (condições climáticas favoráveis,
etc.), de tal forma que a previsão para a safra do terceiro ano
será o triplo da produção do primeiro. Assim, a matriz de estimativa de
produção ⎡ deste último será:
3000 200 400 600
3 · ⎣ 700 350 700 100
1000 100 500 800
⎤
⎡
⎦= ⎣
9000 600 1200 1800
2100 1050 2100 300
3000 300 1500 2400
⎤
⎦.
Definição 5.4.19 Sejam α ∈ R e A = (aij), com 1 ≤ i ≤ m e
1 ≤ j ≤ n. Chamaremos de produto do número real α pela matriz
A à matriz B = (bij), com 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n tal que: bij = α · aij para
1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n, ou seja, o produto do número real α pela matriz A é
a matriz que se obtém de A multiplicando cada um dos seus elementos por
α.
Notação αA
Exemplo 5.4.20
1
A =
3
2
−1
0
2
Propriedades
⇒ −1
A =
2
− 1
2
− 3
2
−1 0
1
2 −1
Propriedade 5.4.21 Sejam os números reais α e β e as matrizes A e
B, ambas m × n. Temos:
i. α(βA) = (αβ)A
ii. (α + β)A = αA + βA
iii. α(A + B) = αA + αB
iv. 1 · A = A
v. (−1)A = −A