Álgebra Linear e Geometria Analítica - Univates

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UNIVATES – Centro Universitário 70 ⎡ ⎣ 1 2 3 4 0 5 ⎡ . . .Logo, AB = ⎣ Exercícios B = ⎤ ⎦ · 7 1 2 4 ⎡ = ⎣ 1 · 7 + 2 · 2 1 · 1 + 2 · 4 3 · 7 + 4 · 2 3 · 1 + 4 · 4 0 · 7 + 5 · 2 0 · 1 + 5 · 4 Exercício 5.4.31 Determine o produto ⎝ · · · · · · 3 · 7 + 4 · 2 · · · · · · · · · ⎛ ⎤ ⎡ ⎦ = ⎣ ⎤ ⎦ 11 9 29 19 10 20 2 0 1 0 −1 2 4 1 3 ⎞ ⎤ ⎠ · ⎝ Exercício 5.4.32 Determine o produto 1 −2 4 · ⎝ Exercício 5.4.33 Obtenha o produto Exercício 5.4.34 Obtenha o produto Exercício 5.4.35 Obtenha o produto Exercício 5.4.36 Obtenha o produto ⎝ Exercício 5.4.37 Obtenha o produto ⎝ 1 −5 3 0 1 3 2 2 3 3 2 −3 3 −2 ⎛ ⎛ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⎛ ⎛ · ⎝ ⎦ . ⎛ 1 −1 2 1 3 0 3 −2 1 4 2 1 3 1 2 3 1 2 ⎞ ⎠. 1 2 3 −1 · 2 1 2 0 2 −3 · 3 −2 ⎞ 6 0 1 −3 1 4 2 2 1 ⎛ ⎠ · ⎝ ⎞ ⎠ · ⎝ Exemplo 5.4.38 Obter AB e BA, caso existam: A = ⎝ 1 1 1 2 1 2 . ⎛ 1 AB = ⎝ 3 1 1 BA = 2 Solução ⎞ ⎛ 2 4 ⎠ 1 1 1 · = ⎝ 2 1 2 −2 ⎛ ⎞ 1 2 1 1 · ⎝ 3 4 ⎠ 5 = 1 2 7 1 −2 4 4 5 3 5 11 7 11 −3 −1 −3 ⎞ ⎠. . 1 0 0 1 −2 3 ⎛ ⎛ ⎞ ⎠. 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 3 4 1 −2 ⎞ ⎠. ⎞ . ⎞ ⎠. ⎞ ⎠. ⎠ e .
UNIVATES – Centro Universitário 71 B = B = Exemplo 5.4.39 Obter AB e BA, caso existam: A = −1 1 −1 0 . 1 −2 3 −1 Solução 1 −2 −1 1 1 AB = · = 3 −1 −1 0 −2 −1 1 1 −2 2 BA = · = −1 0 3 −1 −1 1 . 3 1 . 2 Exemplo 5.4.40 Obter AB e BA, caso existam: A = 1 1 1 2 0 2 . 1 2 1 2 e 1 AB = 1 2 1 · 2 2 1 0 Solução 1 5 = 2 5 1 1 5 . 5 BA não existe, pois o n o de colunas de B é diferente do n o de linhas de A. ⎛ 1 5 ⎞ 7 Exemplo 5.4.41 Obter AB e BA, caso existam: A = ⎝ 2 3 1 ⎠ e 3 B = 1 2 . 8 0 5 2 Solução AB não existe, pois o número de colunas de A é diferente do número de linhas de B. BA não existe, pois o número de colunas de B é diferente do número de linhas de A. B = Exemplo 5.4.42 Obter AB e BA, caso existam: A = 5 3 4 8 . 2 3 4 5 e Solução 2 AB = 4 5 BA = 4 3 5 · 5 4 3 2 · 8 4 3 22 = 8 40 3 22 = 5 40 30 . 52 30 . 52 e
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