Álgebra Linear e Geometria Analítica - Univates

UNIVATES – Centro Universitário 64
Ou seja:
⎡
⎣
8000 250 600 600
2700 450 1000 400
3000 200 1100 1400
⎤
⎦ .
soja feijão arroz milho
Região A 8000 250 600 600
Região B 2700 450 1000 400
Região C 3000 200 1100 1400
Tabela 5.5: Produção total de grãos (em milhares de toneladas) durante os
dois anos
5.4.1 Adição
Definição 5.4.3 Sejam A = (aij) e B = (bij) matrizes , com 1 ≤ i ≤ m
e 1 ≤ j ≤ n. Chamamos de SOMA da matriz A com a matriz B à matriz
C = (cij), com 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n tal que cij = aij + bij, para 1 ≤ i ≤ m
e 1 ≤ j ≤ n, ou seja, soma de duas matrizes m × n é a matriz que se obtém
das matrizes dadas, somando-se os elementos de mesma posição. Para dizer
que C é soma de A com B, indicá-la-emos com A + B.
Exemplo 5.4.4
⎡
⎣
1 −1
4 0
2 5
⎤
⎡
⎦+ ⎣
0 4
−2 5
1 0
⎤
⎡
⎦= ⎣
1 3
2 5
3 5
Observação 5.4.5 Só definimos soma de matrizes quando elas têm entre
si o mesmo número de linhas e também o mesmo número de colunas.
Observação 5.4.6 Pela forma com que foi definida, a adição de matrizes
tem as mesmas propriedades que a adição de números reais.
Definição 5.4.7 Seja a matriz A = (aij), com 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n.
Chamamos de matriz OPOSTA de A à matriz B = (bij), com 1 ≤ i ≤ m e
1 ≤ j ≤ n tal que: bij = −aij, para 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n, ou seja, matriz
oposta de A é a matriz que se obtém de A trocando-se o sinal de cada um
dos seus elementos. Para dizer que B é oposta de A, indicá-la-emos com
−A.
Exemplo 5.4.8 A =
Propriedades
1 2 −1
0 −2 3
⇒ −A =
⎤
⎦.
−1 −2 1
0 2 −3
.
Propriedade 5.4.9 Dadas as matrizes A, B e C, todas m × n, temos:
i. A + B = B + A (comutativa)