Álgebra Linear e Geometria Analítica - Univates

UNIVATES – Centro Universitário 72
Exemplo 5.4.43 Obter AB e BA, caso existam: A =
B = 1 2 3 4 .
B =
⎛
⎜
⎝
−1
−2
−3
−4
⎞
⎟
⎠ e
⎛
−1 −2 −3 −4
Solução
⎞
⎜
AB = ⎜ −2
⎝ −3
−4
−6
−6
−9
−8 ⎟
−12 ⎠ , BA = (−30)
−4 −8 −12 −16
Exemplo 5.4.44 Obter AB e BA, caso existam: A =
3 −2
−15 10
AB =
0 0
0 0
.
Observação 5.4.45
= O2×2,
Solução
−5
BA =
25
−1
5
5 1
10 2
.
1. Num produto de matrizes A e B, a ordem em que aparecem os fatores
é importante: pode acontecer que
(a) ∃AB e ∃BA (ver 5.4.41)
(b) ∃AB e ∃BA (ver 5.4.40)
(c) ∃AB e ∃BA
(d) ∃AB, ∃BA, mas são matrizes de dimensões diferentes (ver
5.4.43)
(e) ∃AB, ∃BA, de mesmas dimensões, mas AB = BA (ver 5.4.44)
(f) ∃AB, ∃BA, e AB = BA (ver 5.4.42).
2. O produto de duas matrizes não-nulas pode resultar numa matriz nula
(ver 5.4.44).
Propriedades
Propriedade 5.4.46 Quaisquer que sejam as matrizes A(m × n), B e
C (convenientes) e qualquer que seja o número real α, tem-se:
i. (AB)C = A(BC) (associativa)
ii. C(A + B) = CA + CB (distributiva à esquerda)
iii. (A + B)C = AC + BC (distributiva à direita)
iv. AIn = ImA = A (elemento neutro)
e