Álgebra Linear e Geometria Analítica - Univates

UNIVATES – Centro Universitário 90
6.3 Forma Escalonada
Definição 6.3.1 Uma matriz m × n está na forma escalonada (ou
escada), se:
(i). o 1 o elemento não nulo de toda linha não nula é 1;
(ii). cada coluna que contém o 1 o elemento não nulo de uma linha tem os
elementos abaixo deste iguais a zero (escalonada reduzida⇒ abaixo e
acima);
(iii). toda linha nula ocorre abaixo de todas as linhas não nulas (isto é,
daquelas que possuem pelo menos um elemento não nulo);
(iv). o 1 o elemento não nulo de uma linha aparece à direita do 1 o elemento
não nulo da linha anterior (isto é, se as linhas 1, . . . , r são as linhas não
nulas, e se o primeiro elemento não nulo da linha i ocorre na coluna
ki, então k1 < k2 < . . . < kr).
Observação 6.3.2 A última condição da definição 6.3.1 impõe forma
escada à matriz:
Figura 6.1: Matriz na forma escada
Isto é, o número de zeros precedendo o primeiro elemento não nulo de uma
linha aumenta a cada linha, até que sobrem somente linhas nulas, se as
houver.
Exemplo 6.3.3 A =
⎛
⎜
⎝
1 −1 0 −1 2
0 1 0 3 5
0 0 0 1 7
⎛
0 2
0
1
0
⎞
0 0 1
⎛
escalonada; B = ⎝ 1 0 −3 ⎠ não é; C = ⎝
0 0 0
⎛
0 1 −3 0
⎞
1
forma escalonada; D = ⎝ 0 0 0 0 0 ⎠ não está.
0 0 0 −1 2
⎞
⎟
⎠
é uma matriz na forma
1 0 0 0
0 1 −1 0
0 0 1 0
⎞
⎠ está na