ideCAD Statik 6

Çubuk Sistemlerin Çözümü
784
Eğer, i=j ise, yani kii sayısı için yukarıdaki tanımı biraz değiştirerek şöyle ifade etmek daha uygundur.
Taşıyıcı elemanın tanımlanmış bütün serbestlik dereceleri doğrultusundaki deplasmanlar sıfır iken,
yalnız i oku doğrultusunda birim bir deplasman oluşturabilmek için, gene i doğrultusunda elamana
dıştan etki etmesi gereken kuvvetidir.
Taşıyıcı elemanın geometrisi ve elastik parametreleri ile bu kij değerlerine, birim deplasmanla ilgili
olmalarından dolayı tesir katsayıları denmektedir. Toplam serbestlik derecesi N olan bir elemanın,
stifnes tesir katsayılarının adedi N² dir. Bu katsayılar birbirinden tamamen bağımsız değildirler.
Aralarında statik denge denklemlerini sağladıkları gibi, kij=kji dir.
Örneğin yukarıdaki şekilde kafes çubuğun birinci serbestlik derecesi doğrultusu tutulur ve ikinci
doğrultuda birim bir deplasman düşünülürse, bu duruma anlatan stifnes tesir sayıları
AE
AE
k22 � ve k12 � �
L
L
olarak bulunur. Aynı şekilde, ikici doğrultu hareketten mahrum bırakılır ve çubuğa birinci doğrultuda
birim deplasman verilirse,
AE
AE
k11 � ve k21 � �
L
L
elde edilir. Burada örneğin, k 21 , yalnız birinci doğrultuda birim bir deplasman var iken, ikinci
doğrultuda etki etmesi gereken kuvvet demektir ve
pl
d � (d, deplasman; P kuvvet; A kesit alanı, E elastisite modülü)
AE
formülünden d=1 yazılarak elde edilir.
Stifnes matrisi ve stifnes denklemi
Bir taşıyıcı elemanın N² adetteki stifnes tesir katsayılarını içeren NxN boyutlu kare matrise stifnes
matrisi denir ve [k] ile gösterilir. Bir stifnes matrisindeki kij genel teriminin ilk indisi i, matristeki satır
numarasına, ikinci indisi j ise, matrisin sütun numarasına denk düşer.
Serbestlik derecesi iki olan kafes bir çubuğun uç kuvvetlerini p1, p2 ve uç deplasmanlarını da d1,d2 ile
gösterirsek, stifnes katsayılarının tanımından yararlanarak, uç kuvvetleri ile aşağıdaki bağıntıyı
yazabiliriz.
p
�k
�
�k21
k �
�
k22�
d
AE � 1
�
L ��
1
�1�
�
1 �
� 1 �� 11 12 � 1 �� � 1 �
p2
d2
d
d2