ideCAD Statik 6

Çubuk Sistemlerin Çözümü
796
Kolon ve kirişler en genel geometrik konumda uzayda herhangi iki düğüm noktası arasında
bulundukları için, önce bunların çubuk eksenlerinin doğrultu kosinüsleri uç noktalarını
koordinatlarından, en kesit asal atalet eksenlerinin doğrultu kosinüsleri ise, data hazırlama sırasında
tarif edilen eksenlerin yönlerinden vektör çarpımları yolu ile bulunur.
Üç boyutlu bir çubuğun, y-çubuk ekseni ile, buna dik iki doğrultudaki x ve z-asal atalet eksenlerinin
hesaplanan doğrultu kosinüsleri f-matrisi içinde, aşağıdaki şekilde yazılabilir:
�l
x mx
nx
�
� �
�� t � �ly
my
ny
�
( 1 )
� �
�lz
mz
nz
�
Bu f-matrisinin nümerik olarak bilinmesi halinde üçlü transformasyon çarpımı formülü kullanılarak
global eksenlerdeki rijitlik matrisi elde edilir:
T
�� �� T �� k �T �
� ( 2 )
k global yerel
Burada, (T)=çubuğun her iki ucundaki doğrultu kosinüsleri matrisinin köşegenlerinde barındıran bir
transformasyon matrisidir. Aşağıda kirişlerin, kolonların ve deprem panellerinin doğrultu kosinüs
matrisleri verilmiştir.
� Kirişlerin Transformasyon Matrisi:
��� t
Burada,
�my
/ Q
�
�ly
�
��
l n Q
� y y /
2 1/
2
Q ( 1�
ny
)
� ly
/ Q
my
� my
ny
/ Q
0�
�
ny
�
�
Q��
( 3 )
� ( 4 )
� x � ( X j � X i ) ; � y � ( Yj
� Yi
) ; � z � ( Z j � Zi
)
(5)
ly � � x / L ; my
��
y / L ; ny
� � z / L
( 6 )
Kolonların Transformasyon Matrisi:
[t ] =
Cos �
Sin �
0 0 0 tx
0 0 1 0 0 0