Å UMARSKI LIST 7-8/1947

U ovim jednačinama je;
vi = brzina tela pri ulazu tela u krivinu
V2 = brzina tela pri izlazu iz krivine
ai = ugao pada točila pre krivine
аг = ugao pada točila posle krivine
e = 2,718 . .. osnova prirodnih logaritaina
f — koeficijenat trenja
S = ugao trenja (f = tg?)
R = poluprečnik krivine
g == ubrzanje zemljine teže
tg e = 2f
Kao i jednačine Dr L. Hauske i jednačine S. Flegla, iako egzaktne-, vrlo
su nepraktične za primenu zbog svoje dužine i mnoštva elemenata koji ulaze
u račun.
Uzmimo stoga neka uprošćenja i ^pođimo putem izvođenja jednačine
kretanja po prof. D. A. Popovu.
Pre ulaska u krivinu ,na padu ii, telo pritiskuje na podlogu silom G cosai.
Pri ulasku u krivinu, pošto na telo dejstvuje i centrifugalna sila z =—^— uperena
u suprotnu stranu od normalnog pritiska, kod konveksne krivine i u smeru
pritiska kod konkavne krivine, telo će pritiskivati na podlogu silom
N = mg cosa * Z. Odnosno: kod konveksne krivine N = mgcosa—• •— mvf
R
kod konkavne krivine N — mg • cosa ,
gde je a = ugao nagiba točila u ma kojoj tački krivine točila,
v = brzina kretanja u toj tački.
Ako na mesto poluprečnika krivine (R) stavimo njegovu vrednost datu po
jednačini (37) imamo:
, —=—— ,. „ , mgcosa
N = m • g • ocsa ± 2v' ili N = mg cosa ± 2
g cosa
a) za konveksnu krivinu N = -^-co.sa (45)
3
b) za konkavnu krivinu N = у- G cos a (46)
Poslednje dve jednačine pokazuju nam da telo u krivini radiusa R =4h,
pritiskuje na podlogu konveksne krivine, usled dejstva centrifugalne sile, samo
polovinom sile kojom pritiskuje na kosoj ravni a na konkavnoj krivim, jedan
i po puta više no na kosoj ravni. Drugim recima, sila trenja u konveksnoj krivini
biće za polovinu svoje vrednosti manja, a u konkavnoj za polovinu vrednosti
veća, no na kosoj ravni. Kako je sila trenja proporcionalna normalnom pritisku
i koeficijentu trenja w = f' N) to možemo zamisliti da se u mesto
normalnog pritiska u krivini, promenio koeficijenat trenja t. j. da se koeficijenat
trenja na konveksnoj krivim sveo na jednu polovinu, odnosno na konkavnoj
krivini postao za polovinu veći no koeficijenat trenja na kosoj ravni.
219
к