Zbornik radova konferencija OMC 2010

Gustoća je uopšteno gledano različita u pojedinim tačkama posmatranog tela. To je
samo jedna od karakteristika (obeležja, atributa) konkretnog tela. Svako od tih obeležja
(na pr.: toplotna moć, sadržaj vlage, pepela i sumpora kod ugljeva ili sadržaj skroba kod
žitarica) takođe je promenljivo od tačke do tačke posmatranog tela.
Pretpostavlja se da je dato obeležje (q) kvantificirano u odnosu na masu. To je
najčešći slučaj u praksi, izuzimajući gustoću koja je definisana u odnosu na zapreminu.
Specifična vrednost obeležja po jedinici mase (na pr.: toplotna moć po jedinici mase
(kJ/kg)) bi bila:
ΔQ
dQ dQ
q = q( x,
y,
z)
= lim = =
Δm→0
Δm
dm ρdV
Srednja vrednost tog obeležja (matematičko očekivanje E (q)) u odnosu na
posmatrano telo kao celinu definisana je sledećom relacijom:
∫
∫
∫
∫
∫
dQ q dm q ρ dV
V
V
V
ρ Q ρ
q
sr
= E( q ) = = = = ∫ q dV =
dV = 1
dm ρdV
M M M M
V
V
Kao mera homogenosti posmatranog tela usvojeno je srednje kvadratno odstupanje
od srednje vrednosti po celom telu, kao opšte prihvaćena mera, ako odstupanja mogu
imati kako pozitivnu, tako i negativnu vrednost. U matematičkoj statistici uobičajen
termin za ovo je srednja vrednost centralnog momenta drugog reda, odnosno varijansa
(disperzija):
2
2
∫ ( q − qsr
) dm ∫ ( q − qsr
) ρ dV
2
2 V
V
σ = E [( q − qsr
) ] =
=
=
dm
ρ dV
∫
V
V
∫
V
∫
V
=
∫
V
( q − q )
sr
2
ρ
M
dV
Telo je homogeno u odnosu na posmatrano obeležje ako je srednje kvadratno
odstupanje od srednje vrednosti ravno nuli, odnosno stepen nehomogenosti je veći što je
veće srednje kvadratno odstupanje.
Homogenizacija se može vršiti u odnosu na konkretno obeležje. Takođe je moguć i
multivarijabilni pristup, odnosno minimizacija linearne kombinacije normalizovanih
varijansi više obeležja. Ako se obeležje (q) smatra slučajnom promenljivom, onda (ρ/M)
predstavlja funkciju gustine raspodele. U slučaju homogenog tela u odnosu na gustoću
(ρ=const.), slučajna varijabla (q) bi bila uniformno raspodeljena po zapremini koju
zauzima posmatrano telo.
240