Zbornik radova konferencija OMC 2010

Inegracijom jednačine (3) uz granične uslove:
x→∞⇒ψ
→0, dψ
dx→0
x = 0 ⇒ ψ = ψ , dψ
dx→K
s
dobijamo površinsko električno polje u x - pravcu:
x
(4)
2q⋅
N ⎡ ⎛
A
ψ ⎞ ⎛
s
ψs − 2φF −V
⎞
ch
Kx = ⋅ ⎢ψ
s
+ uT ⋅exp⎜− ⎟−uT
⋅exp⎜ ⎟
ε
Si ⎣ ⎝ uT ⎠ ⎝ uT
⎠
⎛−2φ
⎞ ⎛
F
− 2φ
F
+ V ⎞⎤
ch
−ψ
s⋅exp⎜ ⎟−uT
⋅exp⎜ ⎟⎥
⎝ uT
⎠ ⎝ uT
⎠⎦ (5)
Prema prvom od graničnih uslova (4), potencijal i njegov izvod u unutrašnjosti
poluprovodnika daleko od površine teže nuli, a prema drugom graničnom uslovu
potencijal na površini za x = 0 prelazi u površinski potencijal, a njegov prvi izvod u
površinsko električno polje.
U aktivnoj oblasti rada MOS tranzistora (osiromašenju i inverziji) ψ S je pozitivno, i
ψ S u T , 2φ F u T , i 2φ F + V ch u T . Zbog toga se K x može aproksimirati u sledećem obliku:
2qN
⎛
A
ψs −2φF −V
⎞
ch
Kx = ⋅ ψ
S
+ uT
⋅exp⎜ ⎟
(6)
ε
Si
⎝ uT
⎠
Primenom napona na gejt V G u silicijumu se indukuje naelektrisanje Q S . Veza
između V G i Q S data je relacijom [7]:
QS
VG = VFB + ψ
S
− (7)
Cox
Ovde je V FB napon ravnih zona [3], a C ox = ε ox /d ox je kapacitivnost oksida gejta po
jedinici površine. U uslovima ravnih zona V G = V FB površinski potencijal je ψ S = 0 i Q S =
0. Sada ćemo iz Gausove teoreme dobiti gustinu indukovanog naelektrisanja Q S u
silicijumu:
⎛ψs −2φF −V
⎞
ch
QS =−εSi⋅ Kx =− 2qNAεSi ⋅ ψS + uT
⋅exp
ψ=
ψ
⎜ ⎟ (8)
s
⎝ uT
⎠
Iz jednačina (6), (7) i (8) za napon primenjen na gejtu dobija se:
2qN
A Si s
2
F
Vch
VG V ε ⎛
FB S s
uT
exp
ψ − φ − ⎞
= + ψ + ⋅ ψ + ⋅ ⎜ ⎟
(9)
Cox
⎝ uT
⎠
Uvedemo bodi faktor γ = 2ε
Si
⋅q⋅ N A
C ox
, pa napon primenjen na gejtu
postaje:
1
2
79