Untitled

350 13. Lõplike elementide meetod [Loeng 1] [Loeng 2]13.3 Elastse vedru virtuaaltööVaatleme elastse vedru sisejõudude tööd. Vedru otsa ristlõikes Ω mõjuvad jõud F + jaF − (joonis 13.3), mis on võrdsed ja vastupidi suunatud. Olgu välispind pinnanormaaligan + ja sisepind pinnanormaaliga n − . Siis on välispinnal mõjuv jõud F + rajajõud jasisepinnal mõjuv jõud F − sisejõud. Ristlõike siiret tähistab u.n −F − F + n +uΩRajajõu F + töö W r siirdel u onSisejõu F − töö W s siirdel u onJoonis 13.3. Rajajõud ja sisejõudW r = F + · u (13.13)W s = −F − · u (13.14)Eristatakse aktiivtööd W (a) ja passiivtööd W (p) . Aktiivtöö jõud teevad tööd nende endipõhjustatud siiretel (joonis 13.4 a). Passiivtöö puhul on jõudude töö virtuaalsiiretel (neidsiirdeid ei kutsu esile vaadeldavad jõud)(joonis 13.4 b).a)F000000000000000000111111111111111111000000000000000000111111111111111111000000000000000000111111111111111111000000000000000000111111111111111111000000000000000000111111111111111111000000000000000000111111111111111111 W (a)000000000000000000111111111111111111000000000000000000111111111111111111∆b)F000000000000000000111111111111111111000000000000000000111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000111111111111111111111111111111111111111111111111111111δ W000000000000000000111111111111111111000000000000000000111111111111111111000000000000000000111111111111111111∆∆ = u−2u 1Joonis 13.4. VirtuaaltööOlgu vedru otste siirded u 1 , u 2 ja vedru pikenemine ∆Sisejõudude virtuaaltöö δW s on∆ = u 2 − u 1 (13.15)δW s = −F (δ∆) = −F (δu 2 − δu 1 ) (13.16)