Untitled

1.14 Koordinaatide teisendus 49Kasutame ainult parema käe teljestikku (joonis 1.20). Vaadates telje positiivsest otsast,loeme pööret positiivseks z-teljest x-telje suunas, x-teljest y-telje suunas ja y-teljest z-telje suunas. Joonisel 1.20 on nii parema käe kui ka vasaku käe teljestik. Tasapinnalistekonstruktsioonide kirjeldamisel vaatame y-telje positiivsest otsast, nii näeme x- ja z-telge. Positiivne pöördenurk on z-teljest x-telje suunas. Parema käe teljestiku puhul onpositiivne pööre vastupäeva. Vasaku käe teljestiku korral on positiivne pööre päripäeva.Siirete ja jõuvektorite kirjeldamiseks kohalikes ja üldkoordinaatides on vajalikudkoordinaatide teisendused.1.14 Koordinaatide teisendusKoordinaatide teisendusvalemite tuletamiseks vaatleme joonist 1.21. Olgu koordinaadidxyz üldkoordinaadid ja x * y * z * kohalikud koordinaadid. Vaatleme veel parema käekolmikuid i, j, k ja i * , j * , k * . Need on ühikvektorite kolmikud, mis määravad koordinaattelgedesuunad. Joonisel 1.21 on ühikvektorid j ja j * suunatud vaataja poole. Vektorikx*i*cos α = cosαβxxα α xxixFcos =k* α α xz*xz*−cosβ−βα zz*α zx*αcos α zx* = cos βzz*cos α zz* = cos α→Joonis 1.21. Koordinaatide teisendusF projektsioonid telgedele xz on F x , F z ja telgedele x * x * on F x * , F z * . Seega,⎧ ⎧→ →⎨ ⎨→F = F x · →i + F z · →k = F x* i * + F z* k * ,⎩·→i *· →k * ,⎩·→i·→k(1.37)Korrutame avaldise (1.37) vektoriga → i * ja vektoriga → k * . Võtame arvesse, et risti olevatevektorite skalaarkorrutis (sisekorrutis) on null. Saame→F · →i * = F x * = F x · →i · →i * + F z · →k · →i *→F · k → * = F z * = F x · →i · k → * + F z · →k · k →(1.38)*Pöördseoste leidmiseks korrutame avaldist (1.37) vektoriga → i ja vektoriga → k. Pöördseosedon→F · →i = F x = F x * · →i * · →i + F z * · k → * · →i→F · →k = F z * = F x * · →i * · →k + F z * · k → * · →(1.39)k