Untitled

E.2 Ligikaudsed lahendid 677Saadud seosed (E.13) asetame avaldisse (E.9), kust saame tööde vastastikkuse teoreemipaindel[Q z ˆw + M y ˆφ y ] | l 0⏟ ⏞W I r∫︁ l+0[︁ ˆQz w + ˆM y φ y]︁|l0⏟ ⏞W II rq z (x) ˆwdx + F zi ˆw i =⏟ ⏞∫︁ l+0W I vˆq z (x) wdx + ˆF zi w i⏟ ⏞W II v(E.14)Avaldise (E.14) liikmed[Q z ˆw + M y ˆφ y ] | l 0 − [︁ ˆQz w + ˆM y φ y]︁|l0(E.15)on rajatingimused, kus w ja φ on olulised ehk kinemaatilised rajatingimused, Q z ja M yloomulikud ehk staatilised rajatingimused.Saadud seos (E.14) väljendab tööde vastastikkuse teoreemi (E. Betti 1 ): esimese koormusolukorra(I) välisjõudude (sisejõudude) töö teise koormusolukorra (II) jõududepoolt põhjustatud siiretel on võrdne teise koormusolukorra välisjõudude (sisejõudude)virtuaaltööga esimese koormusolukorra jõudude poolt põhjustatud siiretel.Avaldise (E.14) võib kirjutada sümboolsel kujul∫︁∫︁L (w) ˆwdΩ = wL * ( ˆw) dΩ +∫︁ ΩΩ+ [O * ( ˆw) S (w) − S * ( ˆw) O (w)]dΓΓkusΓ – piirkonna Ω väline rada,L * – operaatori L kaasoperaator L * = L,O – oluliste ehk kinemaatiliste rajatingimuste operaator,S – loomulike ehk staatiliste rajatingimuste operaator.(E.16)E.2 Ligikaudsed lahendidVaatleme diferentsiaalvõrranditkus u 0 on diferentsiaalvõrrandi täpne lahend.Selle võrrandi rajatingimused on1 Enrico Betti, itaalia ehitusinsener, 1823–1892.L (u 0 ) = b piirkonnas Ω (E.17)O (u 0 ) = O 0 rajal Γ 1 (E.18)