이 해: 인지 패러다임

- 17 -2­1. 다중 표상:정신이 세계를 표상하는 방법데까르뜨가 기하학과 대수학 영역 사이에 있는 ‘ 동형사상 속성’(isomorphism)을발견하기 전까지는, 기하학과 대수학은 서로 별개로 간주되었다.그러나 대수 표현은 이제 기하학 도형으로 표현될 수 있으며, 그 역도 또한 참이다.예를 들어 원점(0, 0) 을 중심으로 하여, 지름 r = 2로 된 원은 대수학 상으로 다음 등식으로 표현된다.x² + y² = 2²이런 변형에 의해서 얻어지는 것은 무엇일까? 몇 가지 목적에 대해서는,변형이 크게 문제되지 않는다. 아래 [ 그림 2­1] 에서 우리는 그 원이 원점 (0, 0) 으로부터,오른쪽 위쪽의 4 분면에 있는 점 (4, 2) 까지 옮겨졌음을 알 수 있다.4(4, 2)-4-4[ 그림 2­1]우리는 이런 위치의 변화를 다음 등식으로 표현할 수 있다.(x + 4)² + (y + 2)² = 4그렇지만 대수 표현이 기하 도형보다도 더 나은 것은 아니다.이 경우에는 그 그림이 등식만큼 좋거나 아니면 그보다 더 낫다.그러나 다른 각본을 생각해 보기로 한다. 우리가 그 원과 동일한 면적을 지니고, 원점 (0, 0) 에 중심을 둔 정사각형을찾아내고 싶다고 상정하기로 한다.이는 그림을 그려서 실행해 내기가 정말 어렵기로 악명이 높다. 그렇지만 대수 표상에서는 아주 쉽고 자명하다.그 원의 면적은r² × π이다.그러므로 동일한 면적을 갖는 정사각형의 한 면은 분명히(2² × π)½이다. 일단 이 값을 계산해 내면, 그 결과를 그림 영역으로 재번역하고 [ 그림 2­1]에서 실행된 것처럼 정사각형을 그릴 수 있을 것이다.