Pogoni u robotici Pogoni u robotici - FER-a - Sveučilište u Zagrebu

More documents

Recommendations

Info

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i računarstva Osnove robotike Zavod za automatiku i računalno inženjerstvo Predavanja Frekvencijske metode sinteze – opće preporuke • Karakteristike nekorigiranog sustava L o (ω) i karakteristika korigiranog sustava L ok (ω) trebaju se podudarati u što je moguće većem rasponu frekvencija. U suprotnom, realizacija korekcijskog elementa postaje složena. • U području niskih frekvencija nagib karakteristika treba iznositi -r·20dB/dek ω=1 � L o (ω) = 20 log K o , iznos za r ovisi o zahtjevima na δ us , δ uk i δ ud • Nagib karakteristike na frekvenciji presjeka ω c poželjno je da iznosi -20dB/dek (postiže se potrebno fazno osiguranje). Širina pojasa s tim nagibom treba iznositi 2-4 oktave (pokriva nadvišenja u području σ m = 0 – 30 %) Određivanje parametara serijskih korekcijskih elemenata: Lok ( ω) = Lo( ω) + Lk( ω) ϕ ( ω) = ϕ ( ω) + ϕ ( ω) ok o k • Karakteristika korekcijskog elementa: Lok ( ω) = Lok ( ω) −Lo( ω) ϕ ( ω) = ϕ ( ω) −ϕ ( ω) k ok o Sveučilište u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i računarstva Osnove robotike Zavod za automatiku i računalno inženjerstvo Predavanja Zadovoljavajuća korekcija često nije moguća samo promjenom pojačanja: • K o ↑ dva puta � pomak LAFK za 6 dB � promjena ω c � promjena F.O. i A.O. (tj. desi se određena promjena pokazatelja kvalitete) • U nekim slučajevima zadana kvaliteta postiže se serijskim korekcijskim elementom oblika (lead-lag kompenzator, skraćeno L-L) 1+ τ Ts 1+ T1ks Gs () = Kk = Kk 1+ Ts 1+ T s 2k odnosno, G( s) = KC ( s − z0 ) ( s − p ) gdje je: p0 = 1/T, z0 = 1/τT, and KC = Kkτ. Određivanje parametara L-L korekcijskog elementa: • Kk se određuje iz zahtjeva na pogrešku u stacionarnom stanju • Ako treba smanjiti σm i tm , onda treba povećati F.O. (γ) i ωc � τ > 1, odnosno T1k >T2k , tj. kompenzator treba imati pozitivnu fazno-frekvencijsku karakteristiku (postaje element s faznim prethođenjem) • Pretpostavka: Kk = 1, T1k = 1 (ϕm – maksimalna vrijednost koju dostiže ϕk (ω)) τ = T 1k /T 2k ϕ m [ o ] 10 55 • Približna procjena djelovanja DT 1 i PT 1 elemenata na fazu: ±45 o /dek, ±15 o /okt 5 42 2 19 0 35 36
Sveučilište u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i računarstva Osnove robotike Zavod za automatiku i računalno inženjerstvo Predavanja • U slučaju kad je τ > 1, iznos nule zo je manji od iznosa pola po . Zato L-L kompenzator pomiče krivulju mjesta korijena prema lijevoj poluravnini. To rezultira povećanim F.O. i bržim odzivom sustava. • U frekvencijskom području kompenzator dodaje pozitivnu fazu na području frekvencija 1/τT do 1/T, odnosno 1/T1k do 1/T2k . Iz tablice je vidljivo da ovisno o parametru τ, maksimum dodane faze je u pravilu manji od 90o . Za veće vrijednosti potrebno je koristiti dva ili više kompenzatora. • Maksimalni iznos faze dodan je na središnjoj frekvenciji: 1 ω n = T τ • Maksimalni Iznos dodane faze može se izračunati iz vrijednosti parametra τ τ −1 sin φ = τ + 1 • Dodani pozitivni iznos faze povećava F.O. i tako povećava stabilnost sustava. L-L kompenzator s faznim prethođenjem projektira se određivanjem τ iz potrebnog iznosa faze da se zadovolje zahtjevi na F.O, te određivanjem T, odnosno T 2k , tako da se potrebna promjena faze doda na mjestu nove presječne frekvencije – može se koristiti prethodno spomenuta procjena ±45 o /dek, ±15 o /okt • Nedostatak korekcije uz τ > 1 je povećanje pojačanja na visokim frekvencijama (dakle, šuma i smetnji – pri skokovitoj promjeni ulazne veličine pojačanje za ω>> iznosi τ·K k (dok je K k za ω=0) Sveučilište u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i računarstva Osnove robotike Zavod za automatiku i računalno inženjerstvo Predavanja • Ako je kvaliteta prijelazne pojave zadovoljavajuća (σ m , t m ), a potrebno je povećati točnost u stacionarnom stanju, onda se koristi L-L kompenzator s faznim zaostajanjem � τ < 1, odnosno T 2k >T 1k . S obzirom da je iznos nule z o veći od iznosa pola p o ,L-L kompenzator pomiče krivulju mjesta korijena udesno bliže ishodištu fazne ranine, što nije poželjno. Zato u pravilu z o i p o moraju biti smješteni tako da bi što manje mijenjali dinamiku sustava, a da bi se poboljšao odziv u stacionarnom stanju. • Na visokim frekvencijama L-L kompenzator s faznim zaostajanjem ima jedinično pojačanje, a na niskim frekvencijama pojačanje je iznosa z 0 /p 0 > 1, pa je time za toliko manja i pogreška u stacionarnom stanju. • Pretpostavka: K k = 1, T 1k = 1 (ϕ m – maksimalna vrijednost koju dostiže ϕ k (ω)) τ = T 1k /T 2k ϕ m [ o ] ok o 1 0.1 -55 2k 1k c 0.2 -42 3 0.5 -19 37 38
Page 1 and 2: Sveučilište u Zagrebu, Fakultet e
Page 17: Lo Lz Sveučilište u Zagrebu, Faku
Page 53: Sveučilište u Zagrebu, Fakultet e

Pogoni u robotici Pogoni u robotici - FER-a - Sveučilište u Zagrebu

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?