X - Repositories
X - Repositories
X - Repositories
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Anvendes (7 d), faas<br />
96<br />
Xy ^=^ X cos V + y sin Vy yy = — xsinv -\- y cos 7',<br />
hvoraf ved Indsaettelse i (40 d) og Sammenligning med (40 c)<br />
A =^ Ay cos2 zj -[- By sin2 v<br />
(40 e) l B — Ay sin2 z^ + ^5^ cos2 e/<br />
(T = [Ay — By) cos ^^ sin v.<br />
Af de to forste af disse Ligninger findes ved Addition<br />
(40 f) A-hB=Ay+By,<br />
medens en simpel Regning endvidere giver<br />
(40 g) AB-C^ = AyBy,<br />
saaledes at Ay og By kan bestemmes som Rodder i den<br />
kvadratiske Ligning<br />
(40 h) s'' — {A+B)z + AB—C^ = o.<br />
Vil vi tillige bestemme Vinklen v, faas umiddelbart af (40e)<br />
(40 i) tg 2V<br />
2C<br />
A - B<br />
Ligningen (40 i) giver i Almindelighed for v fire Vaerdier<br />
i de fire forste Kvadranter; dette stemmer med, at Koefficienterne<br />
Ay og By indgaar symmetrisk i (40 h), og at (40 d)<br />
kun indeholder Kvadraterne paa Xy og yy.<br />
Sammenholdes Ligningerne (40 d) og (40 g), faas Saetningen<br />
:<br />
Hvis Determi7za7zte7z (39 d) ikke forsvi7zder, og Lig7zi7zgen<br />
(39) overhovedet frcTnstiller nogeTZ Kurve, vil de7Z7ze v(Ere e7z<br />
Ellipse eller e7z Hyperbel, eftersoTn AB^ C-.<br />
Af (40 f) og (40 g) faas endvidere:<br />
Underkastes Koordinater7ze i (39) e7i vilkaarlig 2Endri7zg,<br />
vil A -j- B og AB— C~ stedse beholde de samTne VcBrdier.