X - Repositories

yo
Hvis de to Punkter har Koordinaterne [Xy, yy) og [x^, jg)»
bliver den faelles Betingelse nemlig
V'iyi =P{^i+ '^2) + 2qXyX^.
Derved faas atter Saetningerne:
Ge7i7ie7nl0ber Pole7i en ret Li7iie, vil Polare7i dreje sig 0771
de7i7ies Pol.
Drejer Polare7i sig om et fast Punkt, vil Polen ge7tnemlobe
dettes Polar.
Af (30b) udleder man endnu folgende Saetning:
Ethvert bestemt Pu7ikt i Pla7ie7i har e7i ganske bestemt
Polar 7)ied Hensy7i til et givet Keglesnit, naar blot Pu7iktet
ikke falder sammen Tned de7i7ie Kurves Ce7itrum, hvis et saada7it
findes.
At Centrum her er udelukket, haenger sammen med, at
det Punkt, der sammen med Midtpunktet af et Segment
deler dette harmonisk, er uendelig fjaernt.
Omvendt kan man bevise Saetningen:
E7ihver bestemt ret Li7iie har en ganske besternt Pol Tned
He7isy7i til et givet Kegles7iit, hvori de7i ikke er Diameter.
Soges nemlig Polen til Linien
(30 c) ax ^by ^ c,
maa denne Ligning bringes paa Formen (30 b); Polen til
(30 c) bestemmes derfor ved Ligningerne
— a b c — 2cq — ap
p -h 2qXy 2yy pXy f^
saa at Polen faar Koordinaterne
(30 d) l.=lP'^, -f^-);
^^ ^ \ap + 2cq 2 [ap + 2cq))'
disse Koordinater bliver ved Parablen uendelig störe, naar
^ = o, altsaa naar (30 c) er parallel med ;ir-Axen, ved Ellipse
eller Hyperbel derimod, naar ap -f 2cq — 0, altsaa naar (30 c)
gaar gennem Kurvens Centrum.