X - Repositories

17
(8 b) F {x, y) =f{x, y). g {x, y) = o,
vil da fremstille en Kurve, der bestaar af K^ og K.^ tagne
under et; ti (8 b) er tilfredsstillet af Koordinaterne til de
Punkter, der ligger enten paa K^ eller K, eller paa dem
begge, men derimod ikke af Koordinaterne til andre Punkter.
Kurver, der fremstilles ved Ligninger af Formen (8 b), kaldes
sammensatte.
De foregaaende Bemserkninger viser, at den analytiske
Geometri strax stiller os folgende to Fundamentalopgaver til
Losning:
i^. Med e7i Kurv es geometriske Egenskab er som UdgangspU7tkt
skal 7na7i finde dens Lig7ii7tg.
Ex. 2. Find Ligningen for en Cirkel med Centrum i
[a, b) og Radius r.
Anvendes Cirklens Definition, faas af (5 d)
r= ±^[x-aY + {y-bYy
hvor [Xy y) er et vilkaarligt Punkt paa Cirklen; den sogte
Ligning, bragt paa rational Form, bliver derfor
[x — aY-i- {y — by = r^.
Ex. 3. Find Ligningen for en ret Linie, der gaar gennem
{a, a), og som med Abscisseaxen danner en Vinkel
paa 135^.
Anvendes (5 e), ser man, at Punkterne {x, y) paa denne
rette Linie karakteriseres ved at skulle opfylde Betingelsen
y :{x — a) = — i eller x -{- y ^ a,
der altsaa bliver den rette Linies Ligning.
2^. Med Kurvens Lig7ii7ig som Udgangspunkt skal m,a7i
finde de7is geometriske Egenskaber.
Ex. 4. Ligningen y = b fremstiller en ret Linie parallel
med Abscisseaxen i Afstanden b\ Abscisseaxen faar derfor
Ligningen jj/ = o.
N. Nielsen: Lasrebog i analytisk Plangeometri. 2