X - Repositories

II
14- Segmentet AB, hvis Endepunkter har Abscisserne 5 og
— II, danner en Vinkel paa 60^ med Abscisseaxen;
find Laengden af AB.
15. Af to Punkter paa Linien gennem (3,4) og (5,1) har
det ene Abscissen 5, det andet Ordinaten —3; find
Ordinat og Abscisse til disse Punkter.
16. Find Laengderne af Sider og Medianer i Trekanten med
Vinkelspidserne (3,41 (1,3) og (2,2).
17. Bevis, at den Linie, der forbinder Midtpunkterne af de
to Sider i en Trekant, er parallel med den tredje Side
og halvt saa stör som denne.
18. For enhver Trekant skal man med de saedvanlige Betegnelser
bevise Formlen a- + /;- = 277/^'- 4- ^c-, (Uden
at indskraenke Bevisets Almengyldighed, kan man laegge
Koordinatsystemet, saa at Trekanten faar X^inkelspidserne
(o, o), (a, o) og (|3, Y); derved lettes Regningerne betydelig.)
19. Find de polaere Koordinater til (5,7), naar (— 1,3)
tages til Pol, og Polaraxen danner Vinklen z' med;r-Axen,
saaledes at cos v = 0,8.
20. Bestem det polaere Koordinatsystem, i hvilket (3,7) har
Koordinaterne p = i, 0 = 30*^.
§ 6. Forhold. Trekantens Tyngdepunkt.
De i §§ 2 og 3 udviklede Formler kan umiddelbart overfores
til Punkter paa en vilkaarlig ret Linie i en Plan med
et retvinklet Koordinatsystem; kun maa vi da erindre, at vi
her stedse faar Formelpar svarende til hver enkelt af de
tidligere udviklede Formler.
Soger vi saaledes Koordinaterne (a, |3) til det Punkt P, der
deler Segmentet AB med Endepunkterne [x^, y^) og [x^, y^)
i Forholdet w, projiceres de tre Punkter paa Abscisse- og
Ordinataxe i henholdsvis A^, B^, P^ og A^, B.,. Py- Det er
da aabenbart, at /\ og P^ ogsaa maa dele Segmenterne A^B^
og AoB.y i Forholdet w; derved faas ifolge (2 a)